Question

4)Сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює 240 а знаменник дорівнює 3. Запишіть чотири перших члени цієї прогресії. 5) Знайдіть суму перших дев'яти членів арифметичної прогресії аn якщо а1=0,8 , d=2 6) Знайдіть знаменник геометричної прогресії bn якщо b1=2, b6= 486 ​

Answer 1

Ответ:

$6 \ , \ 18 \ , \ 54 \ , \ 162 \ ;$

$79,2;$

$3;$

Объяснение:

$4) \ S_{n}=\dfrac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q};$

$S_{4}=240, \ n=4, \ q=3; \quad 240=\dfrac{b_{1} \cdot (1-3^{4})}{1-3} \Rightarrow b_{1} \cdot (-80)=-480 \Rightarrow b_{1}=6;$

$b_{2}=b_{1} \cdot q \Rightarrow b_{2}=6 \cdot 3=18;$

$b_{3}=b_{2} \cdot q \Rightarrow b_{3}=18 \cdot 3=54;$

$b_{4}=b_{3} \cdot q \Rightarrow b_{4}=54 \cdot 3=162;$

$5) \ S_{n}=\dfrac{2a_{1}+(n-1)d}{2} \cdot n;$

$a_{1}=0,8, \ d=2, \ n=9 \Rightarrow S_{9}=\dfrac{2 \cdot 0,8+(9-1) \cdot 2}{2} \cdot 9=8,8 \cdot 9=79,2;$

$6) \ b_{n}=b_{1} \cdot q^{n-1} \Rightarrow b_{6}=b_{1} \cdot q^{5};$

$b_{1}=2, \ b_{6}=486 \Rightarrow q^{5}=\dfrac{486}{2}=243 \Rightarrow q=\sqrt[5]{243}=3;$

Answer 2

4) Щоб знайти чотири перших члени геометричної прогресії, де сума перших чотирьох членів дорівнює 240 і знаменник дорівнює 3, спочатку ми повинні знайти перший член прогресії (a1) і знаменник (r).

Ми знаємо, що сума перших чотирьох членів дорівнює 240. За формулою суми геометричної прогресії, ми можемо записати:

S4 = a1 * (1 - r^4) / (1 - r) = 240

Також нам дано, що знаменник дорівнює 3. Тобто, r = 3.

Підставимо це значення r у формулу:

240 = a1 * (1 - 3^4) / (1 - 3)

240 = a1 * (1 - 81) / (-2)

240 = a1 * (-80) / (-2)

240 = a1 * 40

a1 = 240 / 40

a1 = 6

Тепер ми знаємо, що перший член прогресії (a1) дорівнює 6 і знаменник (r) дорівнює 3.

Чотири перших члени геометричної прогресії будуть:

a1 = 6 a2 = a1 * r = 6 * 3 = 18 a3 = a2 * r = 18 * 3 = 54 a4 = a3 * r = 54 * 3 = 162

Отже, чотири перших члени геометричної прогресії дорівнюють 6, 18, 54 і 162.

5) Щоб знайти суму перших дев'яти членів арифметичної прогресії, де a1 = 0.8 і d = 2, ми можемо скористатися формулою суми арифметичної прогресії:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)

Де Sn - сума перших n членів прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця між членами прогресії, і n - кількість членів прогресії.

Підставимо відповідні значення:

n = 9 a1 = 0.8 d = 2

Sn = (9/2) * (2 * 0.8 + (9-1) * 2)

Sn = (9/2) * (1.6 + 8 * 2)

Sn = (9/2) * (1.6 + 16)

Sn = (9/2) * 17.6

Sn = 78.4 * 9

Sn = 705.6

Отже, сума перших дев'яти членів арифметичної прогресії дорівнює 705.6.

6) Щоб знайти знаменник геометричної прогресії, де b1 = 2 і b6 = 486, ми можемо скористатися формулою зв'язку між першим і шостим членами прогресії:

b6 = b1 * r^(6-1)

Підставимо відповідні значення:

b1 = 2 b6 = 486

486 = 2 * r^5

r^5 = 486 / 2

r^5 = 243

r = ∛(243)

r = 3

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює 3.