Question

11.3 Найдите сумму биноминальных коэффициентов бинома Ньютона (x+y)¹¹​

Answer 1

Биномиальные коэффициенты в биноме Ньютона (x+y)¹¹ можно найти, используя формулу:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n - степень бинома, а k - номер коэффициента (начиная с 0).

В данном случае степень бинома равна 11, поэтому нам нужно найти 12 биномиальных коэффициентов (от k=0 до k=11).

Таким образом, биномиальные коэффициенты для (x+y)¹¹ равны:

C(11, 0) = 11! / (0! * (11-0)!) = 1, C(11, 1) = 11! / (1! * (11-1)!) = 11, C(11, 2) = 11! / (2! * (11-2)!) = 55, C(11, 3) = 11! / (3! * (11-3)!) = 165, C(11, 4) = 11! / (4! * (11-4)!) = 330, C(11, 5) = 11! / (5! * (11-5)!) = 462, C(11, 6) = 11! / (6! * (11-6)!) = 462, C(11, 7) = 11! / (7! * (11-7)!) = 330, C(11, 8) = 11! / (8! * (11-8)!) = 165, C(11, 9) = 11! / (9! * (11-9)!) = 55, C(11, 10) = 11! / (10! * (11-10)!) = 11, C(11, 11) = 11! / (11! * (11-11)!) = 1.

Сумма всех этих биномиальных коэффициентов составляет:

1 + 11 + 55 + 165 + 330 + 462 + 462 + 330 + 165 + 55 + 11 + 1 = 2048.

Итак, сумма биномиальных коэффициентов бинома Ньютона (x+y)¹¹ равна 2048.