Question

Пожалуйста, помогите срочно! Найдите сумму биноминальных коэффициентов бинома, показатель степени которого равен 10.

Answer 1

$\displaystyle\sum_{k=0}^nC_n^k=2^n\\ \sum_{k=0}^{10}C_{10}^k=2^{10}=1024$

Answer 2

Для нахождения суммы биномиальных коэффициентов бинома, показатель степени которого равен 10, мы можем воспользоваться формулой раскрытия бинома, известной как бином Ньютона или треугольник Паскаля.

Биномиальные коэффициенты выражаются через сочетания. Сочетание из n элементов по k элементов обозначается как C(n, k) или nCk и вычисляется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где "!" обозначает факториал числа, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

В нашем случае нам нужно найти сумму биномиальных коэффициентов бинома, показатель степени которого равен 10. Это означает, что у нас есть бином (a + b)^10 и мы хотим найти сумму всех коэффициентов, которые стоят перед каждым членом бинома.

Используя формулу раскрытия бинома, мы можем записать сумму коэффициентов как:

Сумма коэффициентов = C(10, 0) + C(10, 1) + C(10, 2) + ... + C(10, 10)

Теперь давайте вычислим каждый биномиальный коэффициент и сложим их, чтобы получить сумму.

C(10, 0) = 10! / (0! * (10 - 0)!) = 1 C(10, 1) = 10! / (1! * (10 - 1)!) = 10 C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 45 C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 210 C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252 C(10, 6) = 10! / (6! * (10 - 6)!) = 210 C(10, 7) = 10! / (7! * (10 - 7)!) = 120 C(10, 8) = 10! / (8! * (10 - 8)!) = 45 C(10, 9) = 10! / (9! * (10 - 9)!) = 10 C(10, 10) = 10! / (10! * (10 - 10)!) = 1

Теперь сложим все значения, чтобы получить сумму:

Сумма коэффициентов = 1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 1024

Таким образом, сумма биномиальных коэффициентов бинома с показателем степени, равным 10, равна 1024.