Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ДАЮ 100 БАЛОВ Задача 1 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) 14х-х²+5 в точке с абсциссой хо=3.​

Answer 1

Ответ:  k=8 .

$f(x)=14x-x^2+5\ \ ,\ \ x_0=3$

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания , то есть   $k=f'(x_0)$  .

$f'(x)=14-2x\ \ ,\ \ k=f'(3)=14-2\cdot 3=14-6=8$

Answer 2

Касательная к графику функции в точке имеет угловой коэффициент, равный производной функции в данной точке. Для нахождения углового коэффициента касательной к функции \(f(x) = 14x - x^2 + 5\) в точке с абсциссой \(x_0 = 3\), нужно найти производную функции и подставить \(x_0\).

1. Найдем производную функции \(f(x)\): \[f'(x) = \frac{d}{dx}(14x - x^2 + 5)\]

Производная каждого члена функции: \[f'(x) = 14 - 2x\]

2. Теперь подставим \(x_0 = 3\) в полученное выражение: \[f'(3) = 14 - 2 \cdot 3\]

\[f'(3) = 14 - 6\]

\[f'(3) = 8\]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой \(x_0 = 3\) равен \(8\).