Question

Расскажите как решать дробно рациональный уравнение через теорему Виета с разными примерами | 8 класс.

Answer 1

Ответ:

Сначала находим общий знаменатель, всё переумнажаем и получаем простое квадратное уравнение к примеру x²+12+36 первое число мы не трогаем, второе является суммой x1 и x 2 а третье их произведением.

Answer 2

Решение дробно-рационального уравнения через теорему Виета

Решение дробно-рационального уравнения с использованием теоремы Виета может быть достаточно сложным процессом. Однако, я могу объяснить общий подход к решению таких уравнений и привести несколько примеров для наглядности.

Теорема Виета устанавливает связь между корнями уравнения и его коэффициентами. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, теорема Виета утверждает, что сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Пример 1: Решение квадратного дробно-рационального уравнения

Рассмотрим следующее дробно-рациональное уравнение:

(1/x) + (1/(x+1)) = 1/3

Для начала, приведем уравнение к общему знаменателю:

(3(x+1) + 3x) / (x(x+1)) = 1/3

Упростим числитель:

(6x + 3) / (x(x+1)) = 1/3

Теперь, умножим обе части уравнения на 3(x(x+1)), чтобы избавиться от знаменателя:

3(6x + 3) = x(x+1)

Раскроем скобки:

18x + 9 = x^2 + x

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + x - 18x - 9 = 0

x^2 - 17x - 9 = 0

Теперь, применим теорему Виета. Сумма корней равна -(-17)/1 = 17, а их произведение равно -9/1 = -9.

Используя эти значения, мы можем разложить квадратное уравнение на два линейных уравнения:

x^2 - 17x - 9 = (x - 9)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = 9 и x = -1.

Пример 2: Решение кубического дробно-рационального уравнения

Рассмотрим следующее дробно-рациональное уравнение:

(1/x) + (1/(x+1)) + (1/(x+2)) = 2/5

Приведем уравнение к общему знаменателю:

(5(x+1)(x+2) + 5x(x+2) + 5x(x+1)) / (x(x+1)(x+2)) = 2/5

Упростим числитель:

(15x^2 + 30x + 10) / (x(x+1)(x+2)) = 2/5

Умножим обе части уравнения на 5(x(x+1)(x+2)):

5(15x^2 + 30x + 10) = 2x(x+1)(x+2)

Раскроем скобки:

75x^2 + 150x + 50 = 2x^3 + 6x^2 + 4x

Приведем уравнение к кубическому виду:

2x^3 + 6x^2 + 4x - 75x^2 - 150x - 50 = 0

2x^3 - 69x^2 - 146x - 50 = 0

Применим теорему Виета. Сумма корней равна -(-69)/2 = 69/2, а их произведение равно -50/2 = -25.

Используя эти значения, мы можем разложить кубическое уравнение на два квадратных уравнения:

(x - a)(x - b)(x - c) = 0

где a, b и c - корни уравнения.

Таким образом, мы можем найти корни уравнения и решить его.

Заключение

Решение дробно-рациональных уравнений через теорему Виета может быть сложным процессом, требующим умения приводить уравнения к общему знаменателю и применять алгебраические операции для упрощения уравнений. Однако, с практикой и пониманием основных принципов, вы сможете успешно решать такие уравнения.