Question

Найдите два числа, сумма квадратов которых равна 29, а произведение этих чисел равно -10. Запишите решение и ответ. срочноооооооо

Answer 1

Ответ:

(2; -5) (-2; 5)

Объяснение:

см фото

Answer 2

Давайте обозначим два искомых числа как \(x\) и \(y\). Условия задачи можно выразить следующим образом:

1. Сумма квадратов чисел равна 29: \(x^2 + y^2 = 29\). 2. Произведение чисел равно -10: \(xy = -10\).

Теперь давайте решим систему уравнений. Для этого выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим её в другое. Например, выразим \(x\) из второго уравнения:

\[x = -\frac{10}{y}\]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[\left(-\frac{10}{y}\right)^2 + y^2 = 29\]

Решив это квадратное уравнение, найдем значения переменных \(x\) и \(y\). Прежде чем продолжить, заметим, что у нас есть два возможных решения, так как квадратное уравнение может иметь два корня.

Решим уравнение:

\[\frac{100}{y^2} + y^2 = 29\]

Умножим обе стороны на \(y^2\) (предполагая, что \(y\) не равно нулю, так как в знаменателе есть \(y\)):

\[100 + y^4 = 29y^2\]

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

\[y^4 - 29y^2 + 100 = 0\]

Это уравнение имеет два корня. Решив его, найдем значения \(y\). После этого можем использовать найденные значения \(y\), чтобы найти соответствующие значения \(x\) с помощью уравнения \(x = -\frac{10}{y}\).

Заметим, что подставив найденные значения \(x\) и \(y\) в исходные уравнения, вы убедитесь, что они удовлетворяют условиям задачи.