Question

2sin=cosx+1Пожалуйста полное решение. 20 баллов ​

Answer 1

Ответ:(p+4pn,   2arctg(1/2)+2pn,  n    E   Z)

Объяснение:2sinx =cosx +1

sinx=2sin(x/2)*cos(x/2),  1+cosx=2cos^2(x/2) -формулы

2*2sin(x/2)*cos(x/2)=2cos^2(x/2),  2sin(x/2)*cos(x/2)-cos^2(x/2)=0,

cos(x/2)(2sin(x/2)-cos(x/2)=0,  cos(x/2)=0,  x/2=p/2 +2pn,

x=p+4pn,   или  2sin(x/2)-cos(x/2)=0,  /: cos(x/2) не = 0,

2tg(x/2)-1=0,  tg(x/2)=1/2,  x/2= arctg(1/2) +Pn,  x=2arctg(1/2) +2pn,

n   E   Z

Answer 2

Для начала, преобразуем данное уравнение, используя тригонометрические тождества. Уравнение имеет вид: 2sin(x) = cos(x) + 1

Заметим, что существуют следующие тригонометрические тождества: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (1) 1 + tan^2(x) = sec^2(x) (2)

Мы знаем, что (1) - это выражение для косинуса, а (2) - для секанса. Таким образом, мы можем переписать наше уравнение следующим образом:

2sin(x) = cos(x) + 1 Переписываем sin(x) через cos(x), используя (1): 2 √(1 - cos^2(x)) = cos(x) + 1 4(1 - cos^2(x)) = (cos(x) + 1)^2 4 - 4cos^2(x) = cos^2(x) + 2cos(x) + 1 5cos^2(x) + 2cos(x) - 3 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя квадратное уравнение общего вида ax^2 + bx + c = 0

a = 5, b = 2, c = -3

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*5*(-3) = 4 + 60 = 64

Решая квадратное уравнение, получаем два корня: cos(x) = (-2 + √64) / (2*5) = 6 / 10 = 0.6 cos(x) = (-2 - √64) / (2*5) = -8 / 10 = -0.8

Теперь найдем sin(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x) sin^2(x) = 1 - 0.6^2 = 1 - 0.36 = 0.64 sin(x) = √0.64 = ±0.8

Таким образом, получаем два решения для уравнения:

1) x = arcsin(0.8) 2) x = π - arcsin(0.8)

Ответы представлены в радианах. В общем виде решения можно представить как:

x = nπ + (-1)^n * arcsin(0.8), где n - целое число

Надеюсь, ответ был полезен и понятен!