Question

Упростить выражение cosx*cosy-cos(x+y)/cos(x-y)-sinx*siny Помогите пожалуйста

Answer 1

$\frac{cosx*cosy-cos(x+y)}{cos(x-y)-sinx*siny}= \frac{cosx*cosy-(cosx*cosy-sinx*siny)}{(cosx*cosy+sinx*siny)-sinx*siny}=$

$=\frac{sinx*siny}{cosx*cosy}= \frac{sinx}{cosx}* \frac{siny}{cosy}=tgx*tgy$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Исходное выражение: cosx*cosy - cos(x+y)/cos(x-y) - sinx*siny

Сначала упростим выражение cos(x+y)/cos(x-y), используя формулу тангенса разности: cos(x+y)/cos(x-y) = (cosx*cosy - sinx*siny) / (cosx*cosy + sinx*siny)

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: cosx*cosy - (cosx*cosy - sinx*siny) / (cosx*cosy + sinx*siny) - sinx*siny

Далее упростим числитель дроби в скобках: cosx*cosy - cosx*cosy + sinx*siny / (cosx*cosy + sinx*siny) - sinx*siny

Теперь, объединим первые два члена числителя: sinx*siny / (cosx*cosy + sinx*siny) - sinx*siny

Таким образом, упрощенное выражение равно: sinx*siny / (cosx*cosy + sinx*siny) - sinx*siny