Question

Разложение алгебраических выражений на множители с помощью формул сокращённого умножения. Урок 2 Разложить на множители многочлен -3а⁴+243с⁴варианты ответов:1)–3(a – 3c)(a + 3c)(a2 – 9c2) 2)3(a – 3c)(a + 3c)(a2 + 9c2) 3)–3(a – 3c)(a + 3c)(a2 + 9c2​

Answer 1

   $-3a^4+243c^4=$

$=-3(a^4-81c^4)=$

$=-3(a^2-9c^2)(a^2+9c^2)=$

$=-3(a-3c)(a+3c)(a^2+9c^2)$

Ответ под цифрой 3)  $-3(a-3c)(a+3c)(a^2+9c^2)$

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, в данном случае, мы можем воспользоваться формулой сокращённого умножения \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Рассмотрим ваш многочлен:

\(-3a^4 + 243c^4\)

Сначала вынесем общий множитель \(-3\):

\(-3(a^4 - 81c^4)\)

Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов \(a^4 - 81c^4\), которую можно представить в виде произведения с использованием формулы сокращённого умножения:

\[a^4 - 81c^4 = (a^2)^2 - (9c^2)^2\]

Таким образом, мы можем представить разность квадратов как произведение с использованием формулы сокращённого умножения:

\[a^4 - 81c^4 = (a^2 + 9c^2)(a^2 - 9c^2)\]

Теперь подставим это обратно в наш исходный многочлен:

\(-3(a^2 + 9c^2)(a^2 - 9c^2)\)

Теперь у нас есть многочлен, разложенный на множители. Если вы хотите привести его в более компактную форму, вы можете дополнительно разложить разности квадратов:

\[a^2 - 9c^2 = (a + 3c)(a - 3c)\]

Итак, окончательное разложение многочлена будет:

\(-3(a + 3c)(a - 3c)(a + 3c)(a - 3c)\)

Теперь давайте проверим ваши варианты ответов:

1) \(-3(a - 3c)(a + 3c)(a^2 - 9c^2)\) - это правильный ответ.

2) \(3(a - 3c)(a + 3c)(a^2 + 9c^2)\) - неверный ответ, у вас лишний плюс в выражении \(a^2 + 9c^2\).

Таким образом, правильный ответ - 1) \(-3(a - 3c)(a + 3c)(a^2 - 9c^2)\).