Question

Помогите пж срочно lim x-->4 x²-6x+8 / x2-16

Answer 1

Объяснение:

1.

$\lim_{x \to 4} \frac{x^2-6x+8}{x^2-16} .\\ \frac{x^2-6x+8}{x^2-16} =\frac{x^2-4x-2x+8}{x^2-4^2}=\frac{x*(x-4)-2*(x-4)}{(x-4)*(x+4)}=\frac{(x-4)*(x-2)}{(x-4)*(x+4)}=\frac{x-2}{x+4} .\ \ \ \ \Rightarrow\\ \lim_{x \to 4} \frac{x-2}{x+4}=\frac{4-2}{4+4}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}.$

2.

$\lim_{x \to 4}\frac{x^2-6x+8}{x^2-16}= \lim_{x \to 4}\frac{(x^2-6x+8)'}{(x^2-16)'}= \lim_{x \to 4} \frac{2x-6}{2x}=\frac{2*4-6}{2*4} =\frac{8-6}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4} .$

Answer 2

Для решения этого математического выражения, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте начнем с упрощения выражения под знаком предела.

Упрощение выражения:

lim (x → 4) (x² - 6x + 8) / (x² - 16)

Мы можем факторизовать числитель и знаменатель:

(x - 4)(x - 2) / (x + 4)(x - 4)

Заметим, что (x - 4) сокращается в числителе и знаменателе, оставляя:

(x - 2) / (x + 4)

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

(x - 2) / (x + 4)

Нахождение предела:

Для нахождения предела этого выражения, мы можем просто подставить значение, к которому стремится переменная x, в данном случае 4. Таким образом:

lim (x → 4) (x - 2) / (x + 4) = (4 - 2) / (4 + 4) = 2 / 8 = 1 / 4

Таким образом, ответ на ваш вопрос:

lim (x → 4) (x² - 6x + 8) / (x² - 16) = 1 / 4