Question

В арифетичній прогресії: а9=12 а20=39,5 визначити: 1) а10 2) S=12

Answer 1

Ответ:

S12=69

a10=14,5

Объяснение:

a1+8d=12

a1+19d=39,5

11d=27,5

d=27,5/11

a10=a9+d=12+27,5/11=159,5/11=14.5

S=(2a1+(n-1)d)*n/2

a1=12-8*27,5/11=-8

S12=(-16+11*27,5/11)*12/2=(-16+27,5)*6=69

Answer 2

Для решения задачи, давайте воспользуемся формулой арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия имеет вид:

\[a_n = a_1 + (n-1)d,\]

где \(a_n\) - элемент прогрессии с номером \(n\), \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(d\) - разность между соседними элементами, \(n\) - номер элемента.

В вашем случае дано, что \(a_9 = 12\) и \(a_{20} = 39.5\). Также, вам нужно найти \(a_{10}\) и сумму первых 12 членов прогрессии \(S_{12}\).

1. Найдем разность \(d\): \[d = \frac{a_{20} - a_9}{20 - 9} = \frac{39.5 - 12}{11} = \frac{27.5}{11} = 2.5.\]

Теперь мы можем использовать найденную разность для нахождения \(a_{10}\):

2. Найдем \(a_{10}\): \[a_{10} = a_9 + (10 - 9)d = 12 + 2.5 = 14.5.\]

Теперь у нас есть значение \(a_{10}\).

3. Найдем сумму первых 12 членов прогрессии \(S_{12}\). Для этого используем формулу суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d).\]

В вашем случае: \[S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (2 \cdot 12 + (12-1) \cdot 2.5).\]

Вычислим это значение:

\[S_{12} = 6 \cdot (24 + 11 \cdot 2.5) = 6 \cdot (24 + 27.5) = 6 \cdot 51.5 = 309.\]

Таким образом, \(a_{10} = 14.5\) и \(S_{12} = 309\).