Question

Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 0, 09x² – 4, 8xy + 64y² Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 0, 04m⁶ + 0, 76m³n + 3, 61n²​

Answer 1

Ответ:

Формулы квадрат суммы или разности:   $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$   .

$0,09x^2-4,8xy+64y^2=(0,3x)^2-2\cdot 0,3x\cdot 8y+(8y)^2=(0,3x-8y)^2\\\\\\\\0,04m^6+0,76m^3n+3,61n^2=(0,2m^3)^2+2\cdot 0,2m^3\cdot 1,9n+(1,9n)^2=\\\\=(0,2m^3+1,9n)^2$

Answer 2

Многочлен 0,09x² – 4,8xy + 64y² можно представить в виде квадрата суммы следующим образом:

У нас есть три члена: 0,09x², -4,8xy и 64y².

Сначала возьмем квадратный корень из первого и третьего члена, чтобы получить два члена, у которых степень равна половине степени исходных членов. Квадратный корень из 0,09x² равен 0,3x, а квадратный корень из 64y² равен 8y.

Эти два члена дают нам: (0,3x + 8y)². Если мы разложим это выражение, получим: (0,3x + 8y)² = (0,3x)² + 2*(0,3x)*(8y) + (8y)² = 0,09x² + 4,8xy + 64y².

Таким образом, многочлен 0,09x² – 4,8xy + 64y² можно представить в виде квадрата суммы (0,3x + 8y)².

Аналогично, многочлен 0,04m⁶ + 0,76m³n + 3,61n² можно представить в виде квадрата двучлена.

Посмотрим на каждый член по отдельности: 0,04m⁶ - квадратный корень из 0,04m⁶ равен 0,2m³. 0,76m³n - кубический корень из 0,76m³n равен 0,7m^(2/3)*n^(1/3). 3,61n² - квадратный корень из 3,61n² равен 1,9n.

Теперь мы можем записать многочлен в виде квадрата двучлена: (0,2m³ + 0,7m^(2/3)*n^(1/3) + 1,9n)²

Обратите внимание, что второй член в скобках содержит две переменные, m и n, и разные их степени.

Таким образом, многочлен 0,04m⁶ + 0,76m³n + 3,61n² можно представить в виде квадрата двучлена (0,2m³ + 0,7m^(2/3)*n^(1/3) + 1,9n)².