Question

В группе из 11 спортсменов шесть мастеров спорта. Найти вероятность того, что из пяти случайно отобранных спортсменов трое - мастера спорта

Answer 1

Ответ:

0,4

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что из пяти случайно отобранных спортсменов трое будут мастерами спорта из группы из 11 спортсменов (где 6 из них - мастера спорта), мы можем воспользоваться комбинаторикой и вероятностью.

Итак, у нас есть 11 спортсменов, из которых 6 являются мастерами спорта, а 5 - не мастерами.

Чтобы найти вероятность отобрать трех мастеров спорта из пяти случайно выбранных спортсменов, мы можем использовать формулу для сочетаний (C), так как порядок выбора не имеет значения.

Формула сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!} \), где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов для выбора.

Сначала найдем количество способов выбрать 3 мастера спорта из 6 мастеров:

\[ C_6^3 = \frac{6!}{3!(6 - 3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

Теперь найдем количество способов выбрать 2 не мастера спорта из 5 не мастеров:

\[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Так как каждый из этих событий (выбор 3 мастеров и 2 не мастеров) независим от другого для нашей цели, мы можем перемножить их, чтобы найти общее количество благоприятных исходов:

\[ \text{Общее количество благоприятных исходов} = 20 \times 10 = 200 \]

Теперь найдем общее количество способов выбрать 5 спортсменов из 11:

\[ C_{11}^5 = \frac{11!}{5!(11 - 5)!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 462 \]

И, наконец, чтобы найти вероятность того, что из пяти случайно отобранных спортсменов трое будут мастерами спорта:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Общее количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{200}{462} \approx 0.4329 \]

Таким образом, вероятность того, что из пяти случайно отобранных спортсменов трое будут мастерами спорта составляет около 0.4329 или приблизительно 43.29%.