Question

Исследуйте функцию на монотонность: y=x/1-x^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

смотри

Answer 2

Функция, которую нужно исследовать на монотонность, задана выражением y = x / (1 - x^2).

Исследование на монотонность

Для исследования функции на монотонность, мы должны проанализировать ее производную. Если производная положительна на всей области определения функции, то функция монотонно возрастает. Если производная отрицательна на всей области определения функции, то функция монотонно убывает.

Вычисление производной

Для вычисления производной функции y = x / (1 - x^2), мы можем использовать правило дифференцирования частного функций. Производная функции y будет равна (по правилу дифференцирования частного):

y' = (1 * (1 - x^2) - x * (-2x)) / (1 - x^2)^2

Упрощая это выражение, получим:

y' = (1 - x^2 + 2x^2) / (1 - x^2)^2

y' = (1 + x^2) / (1 - x^2)^2

Анализ производной

Теперь мы можем проанализировать производную функции, чтобы определить ее монотонность.

Если производная положительна на всей области определения функции, то функция монотонно возрастает. Если производная отрицательна на всей области определения функции, то функция монотонно убывает.

Область определения

Функция y = x / (1 - x^2) определена для всех значений x, кроме x = -1 и x = 1. Это связано с тем, что знаменатель (1 - x^2) не может быть равен нулю.

Вывод

Для функции y = x / (1 - x^2) производная равна y' = (1 + x^2) / (1 - x^2)^2. Чтобы определить монотонность функции, необходимо проанализировать знак производной на всей области определения функции.