Question

Решите неравенство, используя методы интервалов: (x+5)(x-1)(x-4)​<0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

сначала найдем Х,при которых каждая скобка равна 0

отметим их на коорд. прямой.

при переходе через точку знак будет меняться на противоположный

найдем знак в крайнем правом  промежутке (в точке 5)

расставим знаки на прямой

т.к неравенство меньше 0,то в ответ записываем промежутки,где стоит знак минус,и ниже оси Х

Answer 2

Для решения неравенства \((x+5)(x-1)(x-4) < 0\) можно использовать метод интервалов и метод знаков.

1. Найдем точки, в которых выражение \((x+5)(x-1)(x-4)\) обращается в ноль, так как это ключевые точки, где неравенство может менять знак: При \(x = -5, 1, 4\) выражение \((x+5)(x-1)(x-4)\) равно нулю. 2. Теперь разделим ось чисел на интервалы, используя найденные точки {-5, 1, 4}:

-5 |---(--)---| 1 |---(--)---| 4 |---(--)---|

Знаки в скобках обозначают знак выражения \((x+5)(x-1)(x-4)\) на каждом интервале.

3. Выберем по одной точке из каждого интервала для проверки знака выражения \((x+5)(x-1)(x-4)\). Например, можно взять \(x = 0\) для интервала \(-5 < x < 1\), \(x = 2\) для интервала \(1 < x < 4\) и \(x = 5\) для \(x > 4\).

При \(x = 0\): \((0+5)(0-1)(0-4) = (5)(-1)(-4) = 20 > 0\) При \(x = 2\): \((2+5)(2-1)(2-4) = (7)(1)(-2) = -14 < 0\) При \(x = 5\): \((5+5)(5-1)(5-4) = (10)(4)(1) = 40 > 0\)

4. Теперь по результатам проверки мы можем сделать вывод о знаке выражения \((x+5)(x-1)(x-4)\) на каждом интервале:

-5 |---(-)---| 1 |---(+)---| 4 |---(-)---| 5. Неравенство \((x+5)(x-1)(x-4) < 0\) выполняется на интервалах, где выражение отрицательно:

\(-5 < x < 1\) и \(4 < x\)

Таким образом, решение неравенства \((x+5)(x-1)(x-4) < 0\) будет \(x \in (-5, 1) \cup (4, +\infty)\).