Question

Правильную дробь, знаменатель которой на 3 больше числителя, сложили с обратной ей дробью и получили 2целых 9/28 Найди исходную дробь

Answer 1

Ответ:4/7  

Объяснение:фото

Answer 2

Давайте обозначим исходную дробь как \( \frac{a}{b} \), где \( a \) - числитель, \( b \) - знаменатель. Условие задачи гласит, что знаменатель этой дроби на 3 больше числителя, то есть \( b = a + 3 \).

Мы знаем, что если к правильной дроби прибавить её обратную, то результат будет равен \( 2 \frac{9}{28} \). Обратная дробь для \( \frac{a}{b} \) будет \( \frac{b}{a} \).

Итак, у нас есть уравнение:

\[ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2 \frac{9}{28} \]

Теперь подставим \( b = a + 3 \) в уравнение:

\[ \frac{a}{a+3} + \frac{a+3}{a} = 2 \frac{9}{28} \]

Первым шагом умножим оба члена уравнения на \( a(a+3) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ a^2 + (a+3)^2 = 2 \cdot 9(a+3) \]

Раскроем скобки:

\[ a^2 + a^2 + 6a + 9 = 18a + 54 \]

Сгруппируем все члены в одну сторону уравнения:

\[ 2a^2 - 12a - 45 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой:

\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае, у нас \( a = 2, b = -12, c = -45 \). Подставим значения:

\[ a = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-45)}}{2 \cdot 2} \]

\[ a = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 360}}{4} \]

\[ a = \frac{12 \pm \sqrt{504}}{4} \]

\[ a = \frac{12 \pm 2\sqrt{126}}{4} \]

Теперь у нас два возможных значения \( a \):

\[ a_1 = \frac{12 + 2\sqrt{126}}{4} \]

\[ a_2 = \frac{12 - 2\sqrt{126}}{4} \]

Исходная дробь будет иметь вид:

\[ \frac{a_1}{a_1 + 3} \]

или

\[ \frac{a_2}{a_2 + 3} \]

Это два различных решения задачи.