Question

Дана дробь, числитель которой на 4 меньше знаменателя. Если увеличить числитель данной дроби на 3 , а знаменатель вдвое, получится 4/9. Найди исходную дробь.

Answer 1

Ответ:5/9 фото

Объяснение:

Answer 2

Пусть исходная дробь равна \( \frac{n}{n+4} \), где \( n \) - числитель.

Согласно условию, числитель данной дроби на 4 меньше знаменателя, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ n = (n + 4) - 4 \]

Теперь у нас есть выражение для числителя. Если увеличить числитель на 3, а знаменатель удвоить, то получится дробь \( \frac{n+3}{2(n+4)} \). Условие гласит, что эта дробь равна \( \frac{4}{9} \). Таким образом, мы можем записать второе уравнение:

\[ \frac{n+3}{2(n+4)} = \frac{4}{9} \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 9 и упростим:

\[ 9(n+3) = 2(n+4) \]

Раскроем скобки:

\[ 9n + 27 = 2n + 8 \]

Переносим все элементы с \( n \) на одну сторону и числовые значения на другую:

\[ 9n - 2n = 8 - 27 \]

\[ 7n = -19 \]

\[ n = -\frac{19}{7} \]

Теперь мы знаем числитель. Исходная дробь равна:

\[ \frac{n}{n+4} = \frac{-\frac{19}{7}}{-\frac{19}{7}+4} \]

Упростим знаменатель:

\[ \frac{-\frac{19}{7}}{-\frac{19}{7}+4} = \frac{-\frac{19}{7}}{\frac{21}{7}} \]

Умножим числитель и знаменатель на 7, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[ \frac{-19}{21} \]

Таким образом, исходная дробь равна \( \frac{-19}{21} \).