Question

Правильную дробь, знаменатель которой на 4 больше числителя, сложили с обратной ей дробью и получили 2 16/45 Найди исходную дробь. Запиши в поле ответа верное число. Для обозначения обыкновенной дроби используй /. Например: 1/2 РЕШИТЕ ПРОШУ ВАС

Answer 1

пусть x - числитель

$\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x} = \frac{106}{45}$

$\frac{x^2+x^2+8x+16}{x^2+4x}=\frac{106}{45}$

$\frac{2x^2+8x+16}{x^2+4x}=\frac{106}{45}$

$90x^2+360x+720-106x^2-424x=0$

$-16x^2-64x+720=0$   /16

$-x^2-4x+45=0$

$D=16+180=196=14^2$

$x_1=\frac{4-14}{-2}=5$

$x_2=\frac{4+14}{-2} =-9$

Ответ: исходная дробь: $\frac{5}{9}$ ($\frac{-9}{-5}$ - неправильная дробь)

Answer 2

Давайте обозначим исходную дробь как x/y, где x - числитель, y - знаменатель.

По условию задачи, знаменатель исходной дроби на 4 больше числителя, то есть y = x + 4.

Теперь составим уравнение на основе данных из условия задачи:

x/y + y/x = 2 16/45

Заменим y на x + 4:

x/(x + 4) + (x + 4)/x = 2 16/45

Умножим обе части уравнения на x(x + 4), чтобы избавиться от знаменателей:

x * x + 4x + (x + 4)^2 = (2 16/45) * x * (x + 4)

Раскроем скобки:

x^2 + 4x + x^2 + 8x + 16 = (2 16/45) * (x^2 + 4x)

Упростим выражение:

2x^2 + 12x + 16 = (2 16/45) * x^2 + (2 16/45) * 4x

Переведем смешанную дробь в неправильную:

2x^2 + 12x + 16 = (92x^2 + 368x) / 45

Умножим обе части уравнения на 45, чтобы избавиться от знаменателя:

90x^2 + 540x + 720 = 92x^2 + 368x

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

0 = 2x^2 - 172x - 720

Разделим все члены уравнения на 2:

x^2 - 86x - 360 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы:

x = (-(-86) ± √((-86)^2 - 4 * 1 * -360)) / (2 * 1)

x = (86 ± √(7396 + 1440)) / 2

x = (86 ± √8836) / 2

x = (86 ± 94) / 2

x1 = (86 + 94) / 2 = 180 / 2 = 90 x2 = (86 - 94) / 2 = -8 / 2 = -4

Так как числитель дроби не может быть отрицательным, исключаем x2 = -4.

Теперь найдем значение y, заменив x в выражении y = x + 4:

y = 90 + 4 = 94

Итак, исходная дробь равна 90/94.