Question

Вариант III 1.Представить в виде многочлена: а) (с – 5)(с + 2); б) (6d + 1)(d – 3); в) (4m – n)(m + 5n); г) (y + 3)(y2 – 3y – 4). 2. Разложить на множители: а) a(2n – 1) + 3(2n – 1); б) 2c – 2d + bc – bd. 3. Решить уравнение: (х – 2)(х – 5) – (х – 3)(х + 6) = 8. 4. Представить многочлен в виде произведения: а) 4y – xy + 4x – x2; б) mn – an + mx – ax – ab + bm. 5. Длина прямоугольника на 5 мм больше его ширины. Если длину уменьшить на 3 мм, а ширину – на 4 мм, то его площадь уменьшится на 43 мм2. Найти длину и ширину прямоугольника.

Answer 1

ОтветОтвет Пусть ширина x, тогда длина x + 5по условию:(x + 5 - 3)(x - 4) = x(x+5) - 43(x+2)(x-4) = x² + 5x - 43x² - 2x - 8 = x² + 5x - 435x + 2x = 43 - 87x = 35x = 5 (мм) - ширинаx + 5 = 5 + 5 = 10 (мм) - длинаОтвет: 5 мм и 10 мм

Answer 2

1. Представить в виде многочлена:

а) \((с – 5)(с + 2)\):

Раскроем скобки, используя правило распределения: \[с^2 + 2с - 5с - 10.\] Упростим: \[с^2 - 3с - 10.\]

б) \((6d + 1)(d – 3)\):

Раскроем скобки: \[6d^2 - 18d + d - 3.\] Упростим: \[6d^2 - 17d - 3.\]

в) \((4m – n)(m + 5n)\):

Раскроем скобки: \[4m^2 + 20mn - nm - 5n^2.\] Упростим: \[4m^2 + 19mn - 5n^2.\]

г) \((y + 3)(y^2 – 3y – 4)\):

Раскроем скобки: \[y^3 - 3y^2 + 4y + 3y^2 - 9y - 12.\] Упростим: \[y^3 - 9y - 12.\]

2. Разложить на множители:

а) \(a(2n – 1) + 3(2n – 1)\):

Раскроем скобки и сгруппируем члены: \[(a + 3)(2n – 1).\]

б) \(2c – 2d + bc – bd\):

Факторизуем по частям: \[2(c – d) + b(c – d).\] Сгруппируем члены: \[(c – d)(2 + b).\]

3. Решить уравнение:

\((x – 2)(x – 5) – (x – 3)(x + 6) = 8\):

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[(x^2 - 5x - 2x + 10) - (x^2 + 6x - 3x - 18) = 8.\] Сгруппируем члены: \[-7x + 28 = 8.\] Переносим 28 на другую сторону: \[-7x = -20.\] Делим на -7: \[x = \frac{20}{7}.\]

4. Представить многочлен в виде произведения:

а) \(4y – xy + 4x – x^2\):

Сгруппируем члены: \[y(4 - x) + x(4 - x).\] Получаем: \[(y + x)(4 - x).\]

б) \(mn – an + mx – ax – ab + bm\):

Сгруппируем члены: \[m(n - a + x - b) - a(n - a + x - b).\] Получаем: \[(m - a)(n - a + x - b).\]

5. Длина прямоугольника на 5 мм больше его ширины. Если длину уменьшить на 3 мм, а ширину – на 4 мм, то его площадь уменьшится на 43 мм². Найти длину и ширину прямоугольника.

Пусть \(L\) - длина, \(W\) - ширина.

Условие "Длина прямоугольника на 5 мм больше его ширины" можно записать как \(L = W + 5\).

Площадь прямоугольника: \(S = L \cdot W\).

Условие "Если длину уменьшить на 3 мм, а ширину – на 4 мм, то его площадь уменьшится на 43 мм²" можно записать как \((L - 3)(W - 4) = S - 43\).

Подставим выражение для \(L\) из первого условия во второе: \[(W + 5 - 3)(W - 4) = (W + 5) \cdot W - 43.\]

Решив это уравнение, найдем \(W\), затем подставим его в выражение для \(L\).

\[(W + 2)(W - 4) = W^2 + W - 8W - 8 = W^2 - 7W - 8 = W^2 - 7W + 8 - 16 - 8 = W^2 - 7W - 16.\]

Таким образом, \(W^2 - 7W - 16 = W^2 + W - 43\). Упростим и решим квадратное уравнение: \[8W = 27.\] \[W = \frac{27}{8}.\]

Теперь найдем \(L\): \[L = W + 5 = \frac{27}{8} + \frac{40}{8} = \frac{67}{8}.\]

Итак, длина прямоугольника \(L = \frac{67}{8}\) мм, ширина \(W = \frac{27}{8}\) мм.