Question

Log5tg36°+log5tg54° вычислить

Answer 1

Объяснение:

$log_5tg36^0+log_5tg54^0=log_5(tg36^0*tg54^0)=log_5\frac{sin36^0*sin54^0}{cos34^0*cos54^0}=\\ log_5\frac{\frac{1}{2}*((cos(36^0-54^0)-cos(36^0+54^0)) }{\frac{1}{2}*((cos(36^0-54^0)-cos(36^0+54^0))} =log_5\frac{cos(-18^0)-cos90^0}{cos(-18^0)+cos90^0}= \\=log_5\frac{cos(18^0-0)}{cos(18^0+0)}=log_5\frac{cos18^0}{cos18^0} =log_51=0.$

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся тригонометрической функцией тангенса и свойствами логарифмов.

Имеем выражение: \( \log_5(\tan 36^\circ) + \log_5(\tan 54^\circ) \).

1. Применение тригонометрических функций: Используем известные тригонометрические тождества: \[ \tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta \] \[ \tan 90^\circ = \infty \]

Тогда, \(\tan 54^\circ = \cot(90^\circ - 54^\circ) = \cot 36^\circ\).

2. Логарифмы: Заменим тангенсы на соответствующие логарифмы: \[ \log_5(\tan 36^\circ) + \log_5(\cot 36^\circ) \]

3. Свойства логарифмов: Используем свойства логарифмов для суммы: \[ \log_5(\tan 36^\circ \cdot \cot 36^\circ) \]

4. Тригонометрическое тождество: С использованием тригонометрического тождества \(\tan \theta \cdot \cot \theta = 1\), получаем: \[ \log_5(1) \]

5. Логарифм единицы: Логарифм единицы по любому основанию равен 0: \[ 0 \]

Таким образом, выражение \( \log_5(\tan 36^\circ) + \log_5(\tan 54^\circ) \) равно 0.