Question

Используя корни квадратного уравнения, составьте квадратный трёхчлен x1=8,х2=-1(Пошагаво) ​

Answer 1

Ответ:

$x^2+px+q=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-p\\x_1\cdot x_2=q\end{array}\right\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\x_1=8\ ,\ x_2=-1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}8-1=-p\\8\cdot (-1)=q\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}-7=p\\-8=q\end{array}\right\\\\\\\underline{\ x^2-7x-8=0\ }$

или

$x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2)\\\\x_1=8\ ,\ x_2=-1\\\\(x-8)(x+1)=x^2+x-8x-8=x^2-7x-8\\\\\underline{\ x^2-7x-8=0\ }$

Answer 2

Квадратное уравнение имеет общий вид:

\[ax^2 + bx + c = 0,\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения. В данном случае у нас есть корни \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -1\).

1. Сначала мы можем записать уравнение, используя корни:

\[(x - x_1)(x - x_2) = 0.\]

Подставляем значения корней:

\[(x - 8)(x + 1) = 0.\]

2. Раскроем скобки:

\[x^2 - 8x + x - 8 = 0.\]

3. Упростим:

\[x^2 - 7x - 8 = 0.\]

Таким образом, квадратное уравнение с корнями \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -1\) имеет вид:

\[x^2 - 7x - 8 = 0.\]