Question

Помогите! Даю 100 баллов Найдите разность арифметической прогрессии, если a1=172 и сумма первых 42 членов прогрессии равна -525

Answer 1

Ответ:

d=-9

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулами для суммы арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (Sn) вычисляется по формуле: Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

Мы знаем, что сумма первых 42 членов прогрессии равна -525. Подставим эти значения в формулу: -525 = (42/2)(a1 + an).

Также у нас есть информация о первом члене: a1 = 172.

Теперь найдем последний член (an). Для этого воспользуемся формулой для разности (d) арифметической прогрессии: d = (an - a1)/(n-1).

Мы знаем, что разность последовательных членов равна d, и первый член a1 равен 172. Подставляем все известные значения: d = (an - 172)/(42-1).

Теперь мы имеем два уравнения: -525 = (42/2)(172 + an) (1) d = (an - 172)/41 (2)

Умножим выражение (2) на 41 и заменим d в выражении (1): -525 = (42/2)(172 + 41(an - 172)).

Упростим это выражение и решим уравнение: -525 = 21(172 + 41an - 41*172) -525 = 21(41an - 40*172) -525 = 21(41an - 6880) -525 = 861an - 144480 861an = -144480 + 525 861an = -144480 + 525 861an = -143955

Теперь найдем an: an = -143955/861 an ≈ -167,28

Теперь, когда мы знаем значение первого (a1=172) и последнего (an ≈ -167,28) членов, мы можем найти разность прогрессии (d) путем использования формулы для разности: d = (an - a1)/(n-1) d = (-167,28 - 172)/(42-1) d ≈ -339,28/ 41 d ≈ -8,28

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна примерно -8,28.