Question

Помогите решить задачу. Два мотоциклиста выехали навстречу друг другу из пунктов A и B , расстояние между которыми равно 72 км. Они встретились через 36 минут. Найди скорость каждого мотоциклиста, если известно, что один из них прибыл в пункт A на 30 минут раньше, чем второй мотоциклист приехал в пункт В

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость первого мотоциклиста через \(V_1\), а второго - через \(V_2\).

Расстояние между пунктами A и B равно 72 км, и они встретились через 36 минут. Следовательно, сумма расстояний, которые они проехали, равна расстоянию между пунктами:

\[V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2 = 72\]

где \(t_1\) - время, за которое первый мотоциклист проехал до встречи, а \(t_2\) - время для второго мотоциклиста. Поскольку они встретились через 36 минут, то \(t_1 + t_2 = 36\) минут.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2 = 72\] \[t_1 + t_2 = 36\]

Мы также знаем, что один из мотоциклистов прибыл в пункт A на 30 минут раньше, чем второй приехал в пункт B. Таким образом, \(t_1 = t_2 + 30\).

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения скоростей мотоциклистов. Подставим выражение для \(t_1\) в уравнение для расстояния:

\[V_1 \cdot (t_2 + 30) + V_2 \cdot t_2 = 72\]

Раскроем скобки и заменим \(t_2\) на \(36 - t_1\):

\[V_1 \cdot t_2 + 30V_1 + V_2 \cdot t_2 = 72\]

Теперь подставим \(t_1 + t_2 = 36\):

\[V_1 \cdot t_2 + 30V_1 + V_2 \cdot (36 - t_1) = 72\]

Раскроем скобки:

\[V_1 \cdot t_2 + 30V_1 + 36V_2 - V_2 \cdot t_1 = 72\]

Теперь подставим \(V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2 = 72\):

\[V_1 \cdot t_2 + 30V_1 + 36V_2 - V_2 \cdot \left(36 - t_2 - 30\right) = 72\]

Раскроем скобки:

\[V_1 \cdot t_2 + 30V_1 + 36V_2 - V_2 \cdot \left(6 - t_2\right) = 72\]

Теперь сгруппируем по \(t_2\):

\[\left(V_1 - V_2\right) \cdot t_2 + 30V_1 + 36V_2 + V_2 \cdot 6 = 72\]

Учитывая, что \(t_2 + 30 = t_1\), мы можем заменить \(\left(V_1 - V_2\right) \cdot t_2\) на \(\left(V_1 - V_2\right) \cdot \left(t_1 - 30\right)\):

\[\left(V_1 - V_2\right) \cdot \left(t_1 - 30\right) + 30V_1 + 36V_2 + V_2 \cdot 6 = 72\]

Теперь раскроем скобки и упростим:

\[V_1 \cdot t_1 - 30V_1 - V_2 \cdot t_1 + 30V_2 + 30V_1 + 36V_2 + 6V_2 = 72\]

Сгруппируем члены с \(V_1\) и \(V_2\):

\[\left(V_1 - V_2\right) \cdot t_1 + 66V_2 = 72\]

Теперь подставим \(t_1 + t_2 = 36\):

\[\left(V_1 - V_2\right) \cdot \left(36 - t_2\right) + 66V_2 = 72\]

Раскроем скобки:

\[36\left(V_1 - V_2\right) - \left(V_1 - V_2\right) \cdot t_2 + 66V_2 = 72\]

Упростим:

\[36\left(V_1 - V_2\right) - \left(V_1 - V_2\right) \cdot t_2 + 66V_2 = 72\]

Теперь подставим \(V_1 \cdot t_2 + V_2 \cdot t_2 = 72\):

\[36\left(V_1 - V_2\right) - \left(V_1 - V_2\right) \cdot t_2 + 66V_2 = 72\]

Упростим:

\[36\left(V_1 - V_2\right) - \left(V_1 - V_2\right) \cdot t_2 + 66V_2 = 72\]

Теперь выразим \(t_2\) из этого уравнения:

\[36\left(V_1 - V_2\right) - \left(V_1 - V_2\right) \cdot t_2 + 66V_2 = 72\]

\[\left(V_1 - V_2\right) \cdot t_2 = 36\left(V_1 - V_2\right) - 66V_2 + 72\]

\[t_2 = \frac{36\left(V_1 - V_2\right) - 66V_2 + 72}{V_1 - V_2}\]

Теперь мы можем использовать это значение \(t_2\) для нахождения скоростей мотоциклистов. Напомним, что \(t_1 = t_2 + 30\). Т