Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=72/x y=17-x

Answer 1

смотрите фото...........

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя линиями, нужно найти точки их пересечения и построить график этих функций.

Для начала найдем точки пересечения двух линий. Для этого приравняем уравнения двух линий: 72/x = 17-x

Упростим это уравнение, переместив все слагаемые в одну часть: 72/x + x = 17

Перейдем к общему знаменателю: (72 + x^2)/x = 17

Умножим уравнение на x: 72 + x^2 = 17x

Далее перенесем все слагаемые в одну часть: x^2 - 17x + 72 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант равен: D = (-17)^2 - 4 * 1 * 72 = 289 - 288 = 1

Поскольку D > 0, уравнение имеет два корня: x1 = (17 + √D)/2 = (17 + 1)/2 = 9 x2 = (17 - √D)/2 = (17 - 1)/2 = 8

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого значения x: для x = 9: y = 72/9 = 8

для x = 8: y = 72/8 = 9

Итак, точки пересечения этих двух линий - (9, 8) и (8, 9). Построим график этой системы уравнений.

Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченную этими двумя линиями. Для этого нужно найти площадь между этими линиями на заданном интервале.

Площадь такой фигуры можно найти, подсчитав интеграл от функции, представляющей разницу между этими двумя линиями на интервале между точками пересечения.

В данном случае, функция, представляющая разницу между этими двуми линиями, будет: f(x) = 72/x - (17-x)

Теперь вычислим определенный интеграл этой функции на интервале от x1 до x2: ∫[x1, x2] f(x) dx = ∫[8, 9] (72/x - (17-x)) dx

Вычислим первый интеграл: ∫[8, 9] (72/x) dx = 72 ln|x| |[8, 9] = 72 ln|9| - 72 ln|8|

Вычислим второй интеграл: ∫[8, 9] (17-x) dx = 17x - 0.5x^2 |[8, 9] = (17 * 9 - 0.5 * 9^2) - (17 * 8 - 0.5 * 8^2)

А теперь найдем итоговую площадь, вычтя второй интеграл из первого: Площадь = 72 ln|9| - 72 ln|8| - (17 * 9 - 0.5 * 9^2) + (17 * 8 - 0.5 * 8^2)

Окончательный ответ будет числовым значением площади этой фигуры.