Question

Из населённых пунктов А и В по шоссе между которыми равен 50 км , выехали одновременно два мотоциклиста и встретились через 30 минут . Найдите скорость каждого мотоциклиста , если известно , что один из них прибыл в пункт А на 25 минут раньше чем другой в пункт В

Answer 1

Возмем время первого на путь АВ t1=30+tвремя второго t2=30+t+20=55+tскорость первого  второго  вместе они преодолели путь 50 км за 30 мин подставляем сокращаем и получаем  находим t>0t=20минподставляем V1=50/(30+20)=50/50=1км/мин=60км/чV2=50/(55+20)=55/75=0,(6)км/мин=40км/ч 

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \(V_A\) - скорость первого мотоциклиста (от пункта A к пункту B), - \(V_B\) - скорость второго мотоциклиста (от пункта B к пункту A).

Также известно, что расстояние между пунктами A и B равно 50 км.

Когда они встретились через 30 минут, первый мотоциклист проехал расстояние \(30 \cdot V_A\) (так как расстояние равно скорость умножить на время). Аналогично, второй мотоциклист проехал расстояние \(30 \cdot V_B\).

Так как общее расстояние между A и B равно 50 км, можно записать уравнение:

\[30 \cdot V_A + 30 \cdot V_B = 50.\]

Также известно, что один из мотоциклистов прибыл в пункт A на 25 минут раньше, чем другой в пункт B. Это означает, что время, затраченное первым мотоциклистом на путь от A до встречи, было на 25 минут больше, чем время второго мотоциклиста на путь от встречи до B. Мы можем записать это уравнение:

\[30 \cdot (V_A - V_B) = 25.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} 30 \cdot V_A + 30 \cdot V_B = 50 \\ 30 \cdot (V_A - V_B) = 25 \end{cases}\]

Решая эту систему, мы сможем найти значения \(V_A\) и \(V_B\). Давайте разберемся с этой системой:

1. Умножим второе уравнение на \(\frac{1}{30}\), чтобы избавиться от коэффициента перед скобками:

\[\begin{cases} 30 \cdot V_A + 30 \cdot V_B = 50 \\ V_A - V_B = \frac{25}{30} \end{cases}\]

2. Упростим второе уравнение:

\[V_A - V_B = \frac{5}{6}\]

3. Теперь сложим первое уравнение с упрощенным вторым:

\[(30 \cdot V_A + 30 \cdot V_B) + (V_A - V_B) = 50 + \frac{5}{6}\]

4. Упростим уравнение:

\[31 \cdot V_A = \frac{305}{6}\]

5. Решим для \(V_A\):

\[V_A = \frac{305}{186} \approx 1.640\]

Теперь, зная \(V_A\), подставим его обратно в уравнение \(V_A - V_B = \frac{5}{6}\) и найдем \(V_B\):

\[\frac{305}{186} - V_B = \frac{5}{6}\]

\[V_B = \frac{305}{186} - \frac{5}{6} \approx 1.141\]

Итак, скорость первого мотоциклиста (\(V_A\)) составляет примерно 1.640, а второго мотоциклиста (\(V_B\)) - примерно 1.141. Оба значения будут в км/мин (так как расстояние задано в километрах, а время в минутах).