Question

Дано арифметичну прогресію (аn) Знайдіть: а6 якщо а5=16 а7=24​

Answer 1

Ан=18……………………………………..

Answer 2

Для нашої арифметичної прогресії (a_n) відомо, що a_5 = 16 і a_7 = 24. Ми хочемо знайти a_6.

В арифметичній прогресії кожен член послідовності визначається як сума попереднього члена та різниці (d) між будь-якими двома сусідніми членами. Тобто:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

де \(a_n\) - n-тий член, \(a_1\) - перший член, \(n\) - порядковий номер члена, \(d\) - різниця.

Ми можемо використовувати цю формулу, враховуючи вказані значення:

\[a_5 = a_1 + 4d = 16\]

\[a_7 = a_1 + 6d = 24\]

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Спростимо перше рівняння:

\[a_1 + 4d = 16\]

Тепер спростимо друге рівняння:

\[a_1 + 6d = 24\]

Знімемо перше рівняння з другого:

\[(a_1 + 6d) - (a_1 + 4d) = 24 - 16\]

\[2d = 8\]

\[d = 4\]

Тепер, коли ми знаємо значення різниці \(d\), ми можемо використовувати перше рівняння, щоб знайти \(a_1\):

\[a_1 + 4 \cdot 4 = 16\]

\[a_1 + 16 = 16\]

\[a_1 = 0\]

Тепер ми знаємо \(a_1 = 0\) та \(d = 4\). Ми можемо використовувати формулу для знаходження будь-якого члена арифметичної прогресії:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Знаходимо a_6:

\[a_6 = 0 + (6-1) \cdot 4 = 0 + 5 \cdot 4 = 20\]

Отже, a_6 = 20.