Question

Дано: 3 < х < 8; 2 < у < 6. Оцініть значення виразу: а) 2х+у; б) х - 3у; в) 5y-1/xy

Answer 1

Дано: \(3 < x < 8; 2 < y < 6\)

а) Оцініть значення виразу \(2x \cdot y\):

Ми можемо використовувати дані нерівності, щоб оцінити значення виразу. Почнемо з виразу \(2x \cdot y\):

\[ 2x \cdot y = 2 \cdot x \cdot y \]

Так як \(3 < x < 8\) і \(2 < y < 6\), ми можемо взяти мінімальне та максимальне значення для x та y:

Мінімальне значення: \[ 2 \cdot 3 \cdot 2 = 12 \]

Максимальне значення: \[ 2 \cdot 8 \cdot 6 = 96 \]

Отже, для \(2x \cdot y\) ми отримуємо \(12 < 2x \cdot y < 96\).

б) Оцініть значення виразу \(x - 3y\):

\[ x - 3y = x - 3 \cdot y \]

Мінімальне значення: \[ 3 - 3 \cdot 6 = -15 \]

Максимальне значення: \[ 8 - 3 \cdot 2 = 2 \]

Отже, для \(x - 3y\) ми отримуємо \(-15 < x - 3y < 2\).

в) Оцініть значення виразу \(5y - \frac{1}{xy}\):

\[ 5y - \frac{1}{xy} = 5 \cdot y - \frac{1}{x \cdot y} \]

Мінімальне значення: \[ 5 \cdot 2 - \frac{1}{8 \cdot 2} = 9.875 \]

Максимальне значення: \[ 5 \cdot 6 - \frac{1}{3 \cdot 6} = 29.8333... \]

Отже, для \(5y - \frac{1}{xy}\) ми отримуємо \(9.875 < 5y - \frac{1}{xy} < 29.8333...\).