Question

СРОЧНО укажите все натуральные делители выражения (9x+2)^2-(2-5x)^2

Answer 1

Ответ:56

Объяснение:

(9n + 2)²- (5n - 2)² = (9n + 2 + 5n - 2)(9n + 2 - 5n + 2) = 14n * (4n + 4) =

= 14n * 4(n + 1) = 56n(n + 1)

Если один из множителей делится нацело на 56, то и всё произведение делится нацело на 56.

Answer 2

Для нахождения всех натуральных делителей выражения \((9x + 2)^2 - (2 - 5x)^2\), давайте начнем с факторизации этого выражения.

Выражение может быть представлено в виде разности квадратов: \((a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)\). Применим это к вашему выражению:

\((9x + 2)^2 - (2 - 5x)^2 = [(9x + 2) + (2 - 5x)][(9x + 2) - (2 - 5x)]\)

Упростим оба множителя:

\[[(9x + 2) + (2 - 5x)][(9x + 2) - (2 - 5x)] = (11 - 4x)(11x + 4)\]

Теперь у нас есть разложенное выражение, и мы можем определить его натуральные делители. Натуральные делители числа - это положительные целые числа, на которые число делится без остатка.

Для выражения \((11 - 4x)(11x + 4)\) натуральными делителями будут все положительные целые числа, на которые это выражение делится без остатка. Обратите внимание, что \(x\) - переменная, и она может принимать различные значения. Таким образом, нам нужно рассмотреть все возможные значения переменной \(x\).

Если рассмотреть выражение в целых числах, то натуральные делители будут теми целыми числами, на которые \(11 - 4x\) и \(11x + 4\) делятся без остатка.

Например, для первого множителя \(11 - 4x\): - Когда \(x = 1\), получаем \(11 - 4 \cdot 1 = 7\), что не делится нацело. - Когда \(x = 2\), получаем \(11 - 4 \cdot 2 = 3\), что делится нацело.

Таким образом, для первого множителя натуральные делители будут числа 3 и 1.

Аналогично, для второго множителя \(11x + 4\), если \(x = 1\), то получим \(11 \cdot 1 + 4 = 15\), что не делится нацело. Но если \(x = 2\), то получим \(11 \cdot 2 + 4 = 26\), что тоже не делится нацело.

Таким образом, натуральные делители этого выражения зависят от значения переменной \(x\), и нужно рассмотреть каждое значение переменной, чтобы найти соответствующие натуральные делители.