Question

Відомо, що x+y=6, ху=-1. Знайдіть значення виразу y³+x³

Answer 1

Тут треба використовувати формулу скороченного добутка

х³+у³=(х+у)(х²-ху+у²)

Перше частина ясна, друже частина х²-ху+у²=х²+2ху-3ху+у²

х²+2ху+у²=(х+у)² по іншей формулі скороченного добутка

тому  х²-ху+у²=(х+у)²-3ху

У підсумку отримуємо (х+у)((х+у)²-3ху)=6×(6²-3×(-1))=234

Answer 2

Given that x + y = 6 and xy = -1, we need to find the value of the expression y³ + x³.

To solve this problem, we can expand the expression using the identity (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

In this case, we can rewrite the expression y³ + x³ as (y + x)(y² - xy + x²).

Substituting the given values x + y = 6 and xy = -1, we have:

(y + x)(y² - xy + x²) = (6)(y² - (-1) + x²) [Substituting x + y = 6 and xy = -1]

= 6(y² + 1 + x²) = 6(y² + x² + 1)

So, the value of the expression y³ + x³ is 6(y² + x² + 1).

To find the exact value, we need more information about the values of x and y.