Question

Решите уравнение: 1) |x — 1| = 3, 4; 4)|3x – 2| = 1; 2)|1 – x| = 2,4; 5)|4x – 1| = 3​

Answer 1

1) | х-1 | = 3,4;

х-1 = 3,4

х-1=-3,4

х=4,4      х=-2,4

4) | 3х-2 | = 1;

3х-2=1

3х-2=-1

х=1          х=1/3

2) | 1-х | = 2,4;

1-х = 2,4

1-х = -2,4

х = -1,4      х = 3,4

5) | 4x-1 | = 3;

4х-1 = 3

4х-1 = -3

х = 1      х = -1/2 (-0,5)

Answer 2

Решение уравнений вида |a + b| = c сводится к двум случаям:

1) Если (a + b) ≥ 0, то получаем следующее уравнение: a + b = c 2) Если (a + b) < 0, то получаем следующее уравнение: -(a + b) = c

Решим заданные уравнения: 1) |x+—+1| = 3 В данном случае уравнение приводится к двум уравнениям: a + b = 3 и -(a + b) = 3 a + b = 3: Нам дан модуль, поэтому в данном случае возможны два варианта - x - 1 = 3 или -x - 1 = 3 Решая данные уравнения, получаем x = 4 или x = -2

-(a + b) = 3: В данном случае нам дан отрицательный модуль, поэтому возможно только одно уравнение --(x - 1) = 3 Решая это уравнение, получаем x = -4

2) |3x+–+2| = 1 В данном случае уравнение приводится к двум уравнениям: a + b = 1 и -(a + b) = 1 a + b = 1: Нам дан модуль, поэтому в данном случае возможны два варианта - 3x - 2 = 1 или 3x + 2 = 1 Решая данные уравнения, получаем x = -1/3 или x = -1

-(a + b) = 1: В данном случае нам дан отрицательный модуль, поэтому возможно только одно уравнение --(3x - 2) = 1 Решая это уравнение, получаем x = 1/3

3) |1+–+x| = 2.4 В данном случае уравнение приводится к двум уравнениям: a + b = 2.4 и -(a + b) = 2.4 a + b = 2.4: Нам дан модуль, поэтому в данном случае возможны два варианта - 1 + x = 2.4 или 1 - x = 2.4 Решая данные уравнения, получаем x = 1.4 или x = -1.4

-(a + b) = 2.4: В данном случае нам дан отрицательный модуль, поэтому возможно только одно уравнение --(1 + x) = 2.4 Решая это уравнение, получаем x = -3.4

4) |4x+–+1| = 3 В данном случае уравнение приводится к двум уравнениям: a + b = 3 и -(a + b) = 3 a + b = 3: Нам дан модуль, поэтому в данном случае возможны два варианта - 4x - 1 = 3 или 4x + 1 = 3 Решая данные уравнения, получаем x = 1 или x = 1/2

-(a + b) = 3: В данном случае нам дан отрицательный модуль, поэтому возможно только одно уравнение --(4x - 1) = 3 Решая это уравнение, получаем x = -1/2

Таким образом, решения уравнений будут: 1) x = 4 или x = -2 (для первого уравнения) 2) x = -1/3 или x = -1 (для второго уравнения) 3) x = 1.4 или x = -1.4 (для третьего уравнения) 4) x = 1 или x = 1/2 (для четвертого уравнения)

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите мне.