Question

Построив график функции, определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку. (x^2 - x - 6) * (x^2 - 4x - 5) y=--------------------------------------- x^2 - 2x - 3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для ответа на этот вопрос необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой y=m и уравнения кривой, заданной в форме y = (x^2 - x - 6) * (x^2 - 4x - 5) / (x^2 - 2x - 3).

Давайте начнем с графического представления этой системы уравнений. Построим графики обеих функций и найдем точку их пересечения.

Построение графика:

1. Найдем значения функции y=m при различных значениях m. Для простоты будем использовать несколько конкретных значений m, например, m = -2, -1, 0, 1, 2.

2. Подставим эти значения m в уравнение кривой (x^2 - x - 6) * (x^2 - 4x - 5) / (x^2 - 2x - 3) и построим графики.

3. Построим график прямой y=m для каждого значения m.

4. Найдем точки пересечения графика прямой с графиком кривой для каждого значения m.

5. Определим, при каких значениях m прямая y=m имеет ровно одну общую точку с графиком кривой.

Решение:

Построим графики функций и найдем точки пересечения.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем функции
def f(x):
    return (x2 - x - 6) * (x2 - 4*x - 5) / (x**2 - 2*x - 3)

def g(x, m):
    return m

# Задаем значения m
m_values = [-2, -1, 0, 1, 2]

# Задаем диапазон x
x = np.linspace(-10, 10, 100)

# Построение графиков
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, f(x), label='y = (x^2 - x - 6) * (x^2 - 4x - 5) / (x^2 - 2x - 3)')

for m in m_values:
    plt.plot(x, g(x, m), label=f'y = {m}')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графики функций')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Построив график, мы можем определить значения m, при которых прямая y=m имеет ровно одну общую точку с графиком кривой.

Анализ графика:

На графике видно, что прямая y=m пересекает график кривой только в одной точке, когда она касается кривой. Мы можем наблюдать, что это происходит в двух случаях:

1. Когда прямая y=m пересекает кривую в одной точке и проходит через нее вертикально (т.е. горизонтальная прямая). Это происходит, когда m равно значению y в точке пересечения.

2. Когда прямая y=m и кривая имеют общую горизонтальную асимптоту. В этом случае m равно значению горизонтальной асимптоты.

В нашем случае, график функции имеет две горизонтальные асимптоты: y=-1 и y=1. Таким образом, при значениях m равных -1 и 1, прямая y=m имеет ровно одну общую точку с графиком кривой.

Ответ: Прямая y=m имеет ровно одну общую точку с графиком функции (x^2 - x - 6) * (x^2 - 4x - 5) / (x^2 - 2x - 3) при значениях m равных -1 и 1.