Question

Решите систему уравнений 5х+у =3 2х-у=4

Answer 1

5х+у =3

2х-у=4

Решаем методом сложения

5х+2х+у-у=3+4

7х=7

х=1

ищем у    2×1-у=4 ⇒ у=-2

Ответ: (1;-2)

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений:

1. \(5x + y = 3\) 2. \(2x - y = 4\)

Есть несколько методов решения систем уравнений, например, метод подстановки, метод сложения/вычитания, метод определителей и метод Гаусса. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Для этого сложим обе стороны обоих уравнений, чтобы избавиться от одной из переменных. Давайте умножим второе уравнение на 5, чтобы сделать коэффициент при \(y\) таким же, как в первом уравнении:

Уравнение 1: \(5x + y = 3\)

Уравнение 2 (умноженное на 5): \(10x - 5y = 20\)

Теперь сложим оба уравнения:

\((5x + y) + (10x - 5y) = 3 + 20\)

Упростим:

\(15x - 4y = 23\)

Теперь у нас есть новое уравнение с одной переменной. Теперь решим систему из уравнения 1 и нового уравнения:

1. \(5x + y = 3\) 2. \(15x - 4y = 23\)

Мы можем использовать метод сложения/вычитания снова, чтобы избавиться от одной из переменных. Для этого умножим первое уравнение на 4, чтобы сделать коэффициент при \(y\) таким же, как во втором уравнении:

Уравнение 1 (умноженное на 4): \(20x + 4y = 12\)

Уравнение 2: \(15x - 4y = 23\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((20x + 4y) - (15x - 4y) = 12 - 23\)

Упростим:

\(5x + 8y = -11\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

1. \(15x - 4y = 23\) 2. \(5x + 8y = -11\)

Теперь можем решить эту систему. Например, можно умножить первое уравнение на 2 и сложить его с вторым:

\((15x - 4y) \times 2 + (5x + 8y) = 23 \times 2 + (-11)\)

\(30x - 8y + 5x + 8y = 46\)

\(35x = 46\)

\(x = \frac{46}{35}\)

Теперь, когда мы найдем \(x\), мы можем подставить его обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти \(y\). Например, используем первое уравнение:

\(5 \times \frac{46}{35} + y = 3\)

Решив это уравнение, мы найдем \(y\). В конце концов, решение системы уравнений - это значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям системы.