Question

X²+y²=-4 xy=-1 какое количество решений?

Answer 1

Рассмотрим первое уравнение

В нём имеем сумму двух квадратов, минимальным значением которой может быть 0 (квадрат всегда даёт положительное значение)

Однако равна она -4, чего быть не может в принципе, а значит, функция (как и вся система) не имеет решений в действительных числах

Даже если попробовать решить, то получим

xy = -1  | ·2

2xy = -2

Вычитаем из первого второе

$x^2-2xy+y^2=-6\\(x-y)^2=-6$

Квадрат никогда не равен отрицательному числу, решений на множестве R чисел нет

Ответ:  нет решений в действительных числах

Answer 2

Давай разберем это уравнение по шагам. У нас есть два уравнения:

1. \(x^2 + y^2 = -4\) 2. \(xy = -1\)

Сначала посмотрим на уравнение \(x^2 + y^2 = -4\). Это уравнение представляет собой уравнение окружности в декартовой системе координат с центром в начале координат \((0, 0)\) и радиусом \(2\). Однако, так как сумма квадратов \(x\) и \(y\) не может быть отрицательной при реальных числах, это уравнение не имеет решений в действительных числах.

Теперь перейдем ко второму уравнению \(xy = -1\). Это уравнение представляет собой гиперболу с центром также в начале координат. Однако, эта гипербола не пересекает окружность \(x^2 + y^2 = -4\) в действительных числах.

Таким образом, система уравнений \(x^2 + y^2 = -4\) и \(xy = -1\) не имеет решений в действительных числах.