Question

Нужно найти производную функции y=Inx^6+ctg (7x-5)

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ \ (u^6)'=6u^5\cdot u'\ \ ,\ \ (lnu)'=\dfrac{1}{u}\cdot u'\ \ ,\ \ \ (ctgu)'=-\dfrac{1}{sin^2u}\cdot u'\ \ }\\\\\\y=lnx^6+ctg(7x-5)\\\\y'=\dfrac{1}{x^6}\cdot 6x^5-\dfrac{1}{sin^2(7x-5)}\cdot 7=\dfrac{6}{x}-\dfrac{7}{sin^2(7x-5)}$

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( y = \ln(x^6) + \cot(7x - 5) \) по переменной \( x \). Используем правила дифференцирования элементарных функций.

1. Производная члена \( \ln(x^6) \): Используем правило дифференцирования для логарифма: \[ \frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \] Применяем это правило для \( u = x^6 \): \[ \frac{d}{dx} \ln(x^6) = \frac{1}{x^6} \cdot \frac{d}{dx} (x^6) = \frac{6}{x} \]

2. Производная члена \( \cot(7x - 5) \): Используем правило дифференцирования для котангенса: \[ \frac{d}{dx} \cot(u) = -\csc^2(u) \cdot \frac{du}{dx} \] Применяем это правило для \( u = 7x - 5 \): \[ \frac{d}{dx} \cot(7x - 5) = -\csc^2(7x - 5) \cdot \frac{d}{dx} (7x - 5) = -\csc^2(7x - 5) \cdot 7 \]

Теперь объединим результаты: \[ y' = \frac{6}{x} - 7\csc^2(7x - 5) \]

Это и есть производная функции \( y \) по переменной \( x \).