Question

Знайдіть знаменик геометричної прогресії (dn) якщо d7=-9 , d8=15​

Answer 1

Коли ми маємо задачу про знаменник геометричної прогресії і знаємо значення окремих членів послідовності, можемо скористатися формулою для знаходження знаменника прогресії.

У геометричній прогресії кожен наступний член послідовності отримується множенням попереднього члена на одну й ту саму константу. Загальний вигляд формули для знаходження n-го члена послідовності у геометричній прогресії: \(a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\), де \(a_n\) - n-й член прогресії, \(a_1\) - перший член, \(r\) - знаменник прогресії, \(n\) - номер члена прогресії.

Ми знаємо, що \(d_7 = -9\) і \(d_8 = 15\). Це означає, що сьомий член геометричної прогресії \(a_7 = -9\) і восьмий член \(a_8 = 15\).

Ми можемо використати формулу для восьмого і сьомого членів прогресії, щоб знайти знаменник:

Для \(a_7 = a_1 \cdot r^{(7-1)} = -9\) Для \(a_8 = a_1 \cdot r^{(8-1)} = 15\)

Тепер розділимо друге рівняння на перше, щоб знайти \(r\):

\(\frac{a_8}{a_7} = \frac{a_1 \cdot r^{(8-1)}}{a_1 \cdot r^{(7-1)}}\)

Спростимо це рівняння:

\(\frac{15}{-9} = r^{(8-1) - (7-1)}\) \(\frac{15}{-9} = r^{1}\)

Отримаємо значення \(r\):

\(r = \frac{15}{-9} = -\frac{5}{3}\)

Отже, знаменник геометричної прогресії \(d_n\) дорівнює \(-\frac{5}{3}\).