Question

1. [2] При каких значениях переменной, алгебраическая дробь имеет смысл? 6d-18 (d-3)(2d +10)​

Answer 1

Для определения значений переменной, при которых алгебраическая дробь имеет смысл, нужно учитывать два аспекта:

1. Знаменатель не может быть равен нулю. В данном случае знаменатель у нас это \( (d-3)(2d+10) \). Значит, уравнение \( (d-3)(2d+10) \neq 0 \) должно выполняться.

2. Значение под корнем (если есть) не может быть отрицательным. У нас есть множитель \(6d-18\), который встречается в числителе, и под корнем может быть выражение \(6d-18\). Это выражение не может быть отрицательным, поскольку корень из отрицательного числа в действительных числах не определен.

Таким образом, у нас есть два условия:

1. \( (d-3)(2d+10) \neq 0 \) 2. \( 6d-18 \geq 0 \)

Давайте решим первое уравнение:

\[ (d-3)(2d+10) \neq 0 \]

Это уравнение равно нулю, если \(d-3 = 0\) или \(2d+10 = 0\). Решая эти уравнения, получаем:

1. \(d = 3\) 2. \(2d = -10\), откуда \(d = -5\)

Таким образом, значения переменной \(d\), при которых знаменатель не равен нулю, это \(d \neq 3\) и \(d \neq -5\).

Теперь рассмотрим второе условие:

\[ 6d-18 \geq 0 \]

Решая это уравнение, получаем:

\[ 6d \geq 18 \implies d \geq 3 \]

Таким образом, второе условие выполняется, когда \(d \geq 3\).

Таким образом, общее условие для того, чтобы алгебраическая дробь имела смысл:

\[ d \in (-\infty, -5) \cup (-5, 3) \cup (3, +\infty) \]

где скобки обозначают интервалы.