Question

Знайти другий член геометричної прогресії (bn), якщо b1=72. a b3=2 i bn>0 А) 12; Б)12 або -12 ;

Answer 1

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися формулою для n-го члена геометричної прогресії:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

де \(a_n\) - n-й член прогресії, \(a_1\) - перший член прогресії, \(r\) - знаменник прогресії, \(n\) - номер члена прогресії.

Маємо дані: \[a_1 = 72\] \[a_3 = 2 + i\] \[a_n > 0\]

Знаємо, що \(a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)} = 72 \cdot r^2 = 2 + i\).

З цього рівняння ми можемо визначити значення \(r\).

\[72 \cdot r^2 = 2 + i\]

Тепер, знаючи \(r\), можемо знайти значення другого члена прогресії (\(b_2\)), яке буде \(a_2 = a_1 \cdot r^{(2-1)}\).

Таким чином, можемо розв'язати рівняння для \(r\) і підставити його значення у формулу для \(b_2\).

Тепер давайте розглянемо варіанти відповіді:

А) 12: Якщо \(r = 12\), то \(b_2 = 72 \cdot 12^1 = 864\).

Б) 12 або -12: Якщо \(r = 12\), то \(b_2 = 864\), яке є додатнім числом, що відповідає умові \(b_n > 0\). Якщо \(r = -12\), то \(b_2 = 72 \cdot (-12)^1 = -864\), що теж відповідає умові \(b_n > 0\).

Отже, обидва варіанти можуть бути правильними в залежності від того, чи потрібно обирати додатні або від'ємні значення для другого члена прогресії. Таким чином, вірна обидва варіанти А і Б.