Question

1-2log1/9(x+2)>=log3(x-3)

Answer 1

1>=log(x - 3)/log(3)

log(x - 3)<=log(3)

3<x<=6

X=4

X=5

X=6

Answer 2

Давайте разберемся с неравенством и найдем его решение. Начнем с упрощения неравенства.

Первым шагом можно заметить, что у нас есть логарифмы с разными основаниями. Чтобы избавиться от этого, воспользуемся свойствами логарифмов.

Свойства логарифмов: 1. log(a*b) = log(a) + log(b) 2. log(a/b) = log(a) - log(b) 3. log(a^b) = b * log(a)

Применим эти свойства к исходному неравенству:

1 - 2log(1/9)(x+2) >= log3(x-3)

Так как мы хотим избавиться от логарифмов с разными основаниями, применим свойство 3 к левой части неравенства:

log((1/9)^2(x+2)^2) >= log3(x-3)

Упростим это дальше:

log((1/81)(x+2)^2) >= log3(x-3)

Теперь применим свойство 2 к левой части неравенства:

log(1/81) + log((x+2)^2) >= log3(x-3)

Упрощаем еще:

-2 + 2log(x+2) >= log3(x-3)

Теперь перенесем все на одну сторону неравенства:

2log(x+2) - log3(x-3) >= 2

Теперь, чтобы избавиться от логарифмов, возведем обе стороны неравенства в экспоненту с основанием 10:

10^(2log(x+2) - log3(x-3)) >= 10^2

Применим свойство 3 логарифма:

10^(log(x+2)^2 - log3(x-3)) >= 100

Теперь применим свойство 1 логарифма:

(x+2)^2 / (x-3)^log3 >= 100

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Решим его.

(x+2)^2 / (x-3)^log3 >= 100

Умножим обе стороны на (x-3)^log3, при условии, что (x-3)^log3 > 0:

(x+2)^2 >= 100 * (x-3)^log3

Раскроем квадрат:

x^2 + 4x + 4 >= 100 * (x-3)^log3

Перенесем все на одну сторону:

x^2 + 4x + 4 - 100 * (x-3)^log3 >= 0

Теперь нам нужно решить это квадратное неравенство. Но, к сожалению, в данном случае, я не смогу дать точный ответ без дополнительной информации о знаке основания логарифма и степени его вхождения. Если вы можете предоставить эту информацию, я смогу помочь вам дальше.