Question

Навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми составляет 204 км, одновременно выехали два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста составляет 55 км/ч, а скорость второго мотоциклиста равна 27 км/ч. Первый мотоциклист, проехав некоторую часть пути, сделал остановку на 16 минут, а затем поехал дальше до встречи со вторым мотоциклистом. Найдите расстояние от города, из которого выехал первый мотоциклист, до места встречи со вторым мотоциклистом.

Answer 1

Пусть t час  -  время в пути второго

Тогда первый находился в движении  $(t-\frac{16}{60})=(t-\frac{4}{15})$  час

Второй проехал  $27t$  км, а второй проехал    $55\cdot (t-\frac{4}{15} )$  час

Так как по условию они встретились, значит проехали вместе весь путь.

Уравнение:

$55\cdot (t-\frac{4}{15} )+27t=204$

$55t-\frac{220}{15}+27t=204\\\\82t=\frac{3280}{15} \\\\82t=\frac{82\cdot 40}{15} \\\\t=\frac{8}{3}$

За это время второй проехал

$27\cdot \frac{8}{3} =72$ км

а первый $204-72=132$ км

О т в е т. расстояние от города, из которого выехал первый мотоциклист, до места встречи со вторым мотоциклистом равно 132 км

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от города, из которого выехал первый мотоциклист, до места встречи со вторым мотоциклистом как \( D \). После остановки первый мотоциклист проехал \( D_1 \) километров до встречи со вторым.

Расстояние между городами \( D = 204 \) км.

Скорость первого мотоциклиста \( V_1 = 55 \) км/ч, а второго мотоциклиста \( V_2 = 27 \) км/ч.

Первый мотоциклист был в пути на время \( t_1 \), а второй мотоциклист на время \( t_2 \).

Используем формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \) для каждого мотоциклиста:

Для первого мотоциклиста: \[ D_1 = V_1 \times t_1 \]

Для второго мотоциклиста: \[ D_2 = V_2 \times t_2 \]

Также мы знаем, что сумма времени движения первого и второго мотоциклистов равна времени остановки первого мотоциклиста: \[ t_1 + t_2 = \frac{16}{60} \] (16 минут в часах)

Мы также знаем, что сумма расстояний первого и второго мотоциклистов равна общему расстоянию между городами: \[ D_1 + D_2 = D \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем \( t_1 \) и \( t_2 \), а затем подставим их в уравнение для \( D_1 \), чтобы найти \( D \).

\[ D_1 = V_1 \times t_1 \] \[ D_2 = V_2 \times t_2 \] \[ t_1 + t_2 = \frac{16}{60} \] \[ D_1 + D_2 = D \]

Подставим \( D_1 = V_1 \times t_1 \) и \( D_2 = V_2 \times t_2 \) в уравнение \( D_1 + D_2 = D \):

\[ V_1 \times t_1 + V_2 \times t_2 = D \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Однако, учтите, что эти вычисления могут быть сложными вручную, и я рекомендую использовать калькулятор или программу для численного решения систем уравнений.

После решения системы вы сможете найти расстояние \( D \) от города, из которого выехал первый мотоциклист, до места встречи со вторым мотоциклистом.