Question

Помогите срочно сейчас плииизззз Площадь прямоугольника равна 273 см2, а его периметр равен 68 см. Найди стороны прямоугольника. Стороны равны ...см и ...см (Первой пиши меньшую сторону). ​

Answer 1

Решение на фото
Если что, пиши в комменты

Answer 2

Ответ:

длина равна 21 см а ширина 13 см

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) - это длина, а \(b\) - ширина.

По условию задачи у нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольника равна \(273 \, \text{см}^2\): \[a \cdot b = 273.\]

2. Периметр прямоугольника равен \(68 \, \text{см}\), и формула периметра выглядит так: \[2a + 2b = 68.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad a \cdot b = 273, \\ 2. & \quad 2a + 2b = 68. \end{align*} \]

Давайте решим эту систему.

Из уравнения (2) можно выразить одну из переменных (допустим, \(a\)) через другую. Разделим обе стороны уравнения (2) на 2:

\[a + b = 34.\]

Теперь можно выразить \(a\) через \(b\):

\[a = 34 - b.\]

Подставим это значение в уравнение (1):

\[(34 - b) \cdot b = 273.\]

Раскроем скобки:

\[34b - b^2 = 273.\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[b^2 - 34b + 273 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы ищем два числа, произведение которых равно 273, а сумма -34. Эти числа - 21 и 13.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(b\): \(b = 21\) или \(b = 13\).

Если \(b = 21\), то подставим это значение обратно в уравнение \(a = 34 - b\) и найдем \(a\):

\[a = 34 - 21 = 13.\]

Таким образом, первая пара сторон: \(a = 13\) см, \(b = 21\) см.

Если \(b = 13\), то подставим это значение обратно в уравнение \(a = 34 - b\) и найдем \(a\):

\[a = 34 - 13 = 21.\]

Таким образом, вторая пара сторон: \(a = 21\) см, \(b = 13\) см.

Итак, у нас есть две пары сторон прямоугольника: (13 см, 21 см) и (21 см, 13 см). Выбирайте ту, которая соответствует вашему условию "Первой пиши меньшую сторону".

Answer 4

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами: \(a\) - длина, \(b\) - ширина.

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 273 см²:

\[S = a \cdot b = 273.\]

Также известно, что периметр прямоугольника равен 68 см:

\[P = 2 \cdot (a + b) = 68.\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} a \cdot b = 273, \\ 2 \cdot (a + b) = 68. \end{cases}\]

Давайте решим эту систему уравнений. Начнем с уравнения \(a \cdot b = 273\).

Теперь рассмотрим второе уравнение \(2 \cdot (a + b) = 68\). Разделим обе стороны на 2:

\[a + b = 34.\]

Теперь у нас есть система:

\[\begin{cases} a \cdot b = 273, \\ a + b = 34. \end{cases}\]

Решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, \(a\):

\[a = 34 - b.\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[(34 - b) \cdot b = 273.\]

Раскроем скобки:

\[34b - b^2 = 273.\]

Переносим все члены в одну сторону:

\[b^2 - 34b + 273 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) и применить формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac.\]

В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = -34\), \(c = 273\). Подставим значения:

\[D = (-34)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 273 = 1156 - 1092 = 64.\]

Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения:

\[b = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

В нашем случае:

\[b = \frac{34 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{34 \pm 8}{2}.\]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(b\):

\[b_1 = \frac{34 + 8}{2} = 21,\]

\[b_2 = \frac{34 - 8}{2} = 13.\]

Теперь найдем соответствующие значения для \(a\) используя уравнение \(a = 34 - b\):

\[a_1 = 34 - 21 = 13,\]

\[a_2 = 34 - 13 = 21.\]

Итак, у нас есть две пары значений сторон прямоугольника: (13 см, 21 см) и (21 см, 13 см). Первая пара представляет меньшую сторону 13 см, а вторая пара - большую сторону 21 см.