Question

Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трёх из них равна 264°. Сколько градусов состовляет меньший угол? Помогите

Answer 1

Ответ:

∠CMB=∠AMD=96°

∠CMA=∠BMD=84°

Объяснение:

1)∠CMA+∠CMB+∠BMD=264°

∠CMA=∠BMD-x (вертикальные углы)

∠CMB=y

Получаем уравнение:

2х+у=264

2)∠CMB+∠BMD=180°

$\left \{ {{2x+y=264} \atop {x+y=180}} \right.$

y=180-x

2x+180-x=264

x=264-180

x=84

y=180-84=96

∠CMB=∠AMD=96°

∠CMA=∠BMD=84°

Answer 2

Когда две прямые пересекаются, они образуют систему углов, в том числе и неразвёрнутые углы (углы, меньшие 180 градусов). Пусть у нас есть две прямые, и углы между ними обозначаются как \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \).

Согласно свойствам углов, сумма углов, образованных двумя пересекающимися прямыми, равна 180 градусов. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 180^\circ \]

Также в условии задачи говорится, что сумма трех из них равна 264 градусам:

\[ \alpha + \beta + \gamma = 264^\circ \]

Теперь мы можем выразить четвертый угол через эти два уравнения:

\[ \delta = 180^\circ - (\alpha + \beta + \gamma) \]

Подставим второе уравнение в это:

\[ \delta = 180^\circ - 264^\circ \] \[ \delta = -84^\circ \]

Таким образом, один из неразвёрнутых углов равен -84 градуса. Однако углы измеряются в положительных значениях, так что для получения положительного значения угла, нужно вычесть его из 180 градусов:

\[ \text{Меньший угол} = 180^\circ - |\delta| \] \[ \text{Меньший угол} = 180^\circ - |-84^\circ| \] \[ \text{Меньший угол} = 96^\circ \]

Таким образом, меньший угол равен 96 градусов.