Question

Данный материал из личного кабинета учителя, он еще не был одобрен модератором. Вопрос 6 В арифметической прогрессии первый член равен 3, сумма первых двадцати двух ее членой равна 990. Найдите разность прогрессии.

Answer 1

Ответ:

d = 4

Объяснение:

a1 = 3; S(22) = 990; d = ?

S(22) = (2a1 + d*21)*22/2

(2*3 + 21d)*11 = 990

6 + 21d = 90

21d = 90 - 6 = 84

d = 84 : 21 = 4

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулы для суммы арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия задается формулой:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии.

Также существует формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

В данной задаче у нас есть информация, что первый член \( a_1 = 3 \) и сумма первых 22 членов \( S_{22} = 990 \).

Запишем уравнение для суммы:

\[ 990 = \frac{22}{2} \cdot (3 + a_{22}) \]

Решим это уравнение и найдем значение \( a_{22} \). После этого мы можем найти разность прогрессии \( d \):

\[ a_{22} = \frac{2 \cdot 990}{22} - 3 \]

\[ a_{22} = 90 - 3 = 87 \]

Теперь, когда у нас есть \( a_{22} \), мы можем использовать формулу для первого члена прогрессии, чтобы найти разность \( d \):

\[ a_{22} = a_1 + (22-1)d \]

\[ 87 = 3 + 21d \]

\[ 21d = 84 \]

\[ d = 4 \]

Итак, разность прогрессии равна 4.