Question

Разность двух положительных чисел равна 7 а их произведение равно 18 найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

9 и 2

Объяснение:

пусть x-1 число.

y-2 число.

Составляем уравнение:

x-y=7

Отсюда выражаем y:

y=x-7

Т.к. произведение этих чисел равно 18, то мы составляем уже другое уравнение:

x*(x-7)=18

А теперь решим его:

x^2-7x=18

x^2-7x-18=0

Находим дискриминант по формуле:

D=b^2-4ac

D=(-7)^2-4*1*(-18)=121

121>0, поэтому наше уравнение имеет ровно 2 корня!

Находим эти 2 корня по формуле:

x=(-b(+ или -)корень из D)/2*a

x1=(-(-7)+корень из 121)/2*1=9

x2=(-(-7)-корень из 121)/2*1=-2, не подходит по условию!

Находим 2 число:

x1-7=9-7=2

Answer 2

Давай решим эту задачу вместе. Обозначим два положительных числа как \( x \) и \( y \). Условие задачи гласит, что разность этих чисел равна 7:

\[ x - y = 7 \]

Также говорится, что произведение этих чисел равно 18:

\[ xy = 18 \]

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем использовать ее для нахождения значений \( x \) и \( y \). Давайте начнем с решения первого уравнения относительно одной из переменных, например, \( x \):

\[ x = y + 7 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (y + 7)y = 18 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ y^2 + 7y - 18 = 0 \]

Теперь найдем два числа, сумма которых равна 7, а произведение равно -18. Эти числа будут 9 и -2. Теперь можем решить уравнение:

\[ (y + 9)(y - 2) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \( y \): \( y = -9 \) или \( y = 2 \).

Теперь, используя найденные значения \( y \), найдем соответствующие значения \( x \) по выражению \( x = y + 7 \). Для \( y = -9 \), \( x = -2 \), а для \( y = 2 \), \( x = 9 \).

Итак, у нас две пары чисел, которые удовлетворяют условиям задачи: (-2, -9) и (9, 2).