Question

Известно, что корни уравнения x³+6x²+5x+p=0 образуют арифметическую прогрессию. Найдите число p и корни уравнения.

Answer 1

Объяснение:

Смотреть фото:

Answer 2

Для начала найдем сумму корней уравнения x³ + 6x² + 5x + p = 0, используя формулу Виета:

Сумма корней = -6/1 = -6

Теперь выразим сумму корней через арифметическую прогрессию. Пусть корни уравнения образуют арифметическую прогрессию с разностью d, тогда сумма корней будет равна:

Сумма корней = 3*средний корень = 3*(второй корень) = 3*(первый корень + 2d)

Таким образом, у нас есть уравнение:

3*(первый корень + 2d) = -6

Раскроем скобки и найдем первый корень через разность арифметической прогрессии:

3*первый корень + 6d = -6 первый корень = (-6 - 6d)/3

Теперь используем формулу Виета для произведения корней:

Произведение корней = -p/1 = -p

Произведение корней также можно выразить через арифметическую прогрессию:

Произведение корней = (первый корень)*(второй корень)*(третий корень) = (-6 - 6d)/3 * (-6 - 2d)/3 * (-6 + 2d)/3

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить для нахождения значения p и корней уравнения.