Question

Диагональ параллелограмма равна a и перпендикулярна его стороне. Найдите стороны параллелограмма, если его угол равен 60°​

Answer 1

Ответ: a/ V3,  2a/ V3

Объяснение: (V -корень,  ^- знак степени)

параллелограмм АВСД,  ВД=а,  <A=60,  < ABD=90,  тогда

< ADB=30  и ,значит,  АВ=1/2 АД,  пусть АВ=х,  АД=2х,

по теор Пифагора  4x^2=x^2+a^2,  3x^2=a^2,  x^2=a^2 /3,

x=a/ V3,  AB=a/V3,  AD=2a/ V3

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и применить тригонометрические соотношения.

По условию, диагональ параллелограмма равна "a" и перпендикулярна его стороне. Пусть "b" и "c" - стороны параллелограмма, а "d" - другая диагональ.

Нахождение сторон параллелограмма:

Шаг 1: Разобьем параллелограмм на два треугольника, используя диагональ "a". Каждый из этих треугольников будет равнобедренным треугольником, так как диагональ перпендикулярна стороне параллелограмма.

Шаг 2: В каждом из этих треугольников, угол между диагональю "a" и одной из сторон равен 60°, так как все углы параллелограмма равны.

Шаг 3: Так как угол между диагональю "a" и одной из сторон равен 60°, то мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения отношения длины стороны к длине диагонали.

Для равнобедренного треугольника, где угол между основанием и боковой стороной равен 60°, отношение длины боковой стороны к длине основания равно 1:√3.

Таким образом, мы можем записать следующие соотношения: b/a = 1/√3 c/a = 1/√3

Нахождение диагонали "d":

Шаг 1: Разобьем параллелограмм на два треугольника, используя диагональ "d". Каждый из этих треугольников будет равнобедренным треугольником, так как диагональ перпендикулярна стороне параллелограмма.

Шаг 2: В каждом из этих треугольников, угол между диагональю "d" и одной из сторон равен 60°, так как все углы параллелограмма равны.

Шаг 3: Используя тригонометрические соотношения для равнобедренного треугольника с углом 60°, мы можем найти отношение длины диагонали к длине стороны.

Для равнобедренного треугольника, где угол между основанием и боковой стороной равен 60°, отношение длины диагонали к длине стороны равно 2:√3.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение: d/b = 2/√3

Решение уравнений:

Мы получили следующие соотношения: b/a = 1/√3 c/a = 1/√3 d/b = 2/√3

Мы можем использовать эти соотношения для нахождения значений сторон параллелограмма.

Шаг 1: Из первого уравнения, можем выразить "b" через "a": b = (1/√3) * a

Шаг 2: Подставим это выражение для "b" в уравнение d/b = 2/√3: d/( (1/√3) * a) = 2/√3

Шаг 3: Разделим обе стороны уравнения на 2/√3 и умножим на √3, чтобы избавиться от знаменателя: d = (2/√3) * (√3/a) = 2a/√3 = 2√3 * (a/3)

Таким образом, мы нашли выражение для диагонали "d" через "a".

Ответ:

Строны параллелограмма: b = (1/√3) * a c = (1/√3) * a

Диагональ: d = 2√3 * (a/3)

Таким образом, стороны параллелограмма будут равны (1/√3) * a, (1/√3) * a, а диагональ будет равна 2√3 * (a/3).