Question

{y-x=2 y2(маленькая два) +4x=13 система сроччно Смотреть ответ rallova rallova Объяснение:Такая система уравнений? не за что) да! спасибо большое

Answer 1

Конечно, давайте разберем данную систему уравнений:

1. \(y - x = 2 + y^2\) 2. \(4x = 13\)

Начнем с уравнения (2): \(4x = 13\). Решим его относительно \(x\):

\[ x = \frac{13}{4} \]

Теперь подставим значение \(x\) в уравнение (1):

\[ y - \frac{13}{4} = 2 + y^2 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ y^2 - y - \frac{21}{4} = 0 \]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -\frac{21}{4}\).

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 21}}{2} \] \[ y = \frac{1 \pm \sqrt{22}}{2} \]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(y\):

\[ y_1 = \frac{1 + \sqrt{22}}{2} \] \[ y_2 = \frac{1 - \sqrt{22}}{2} \]

Теперь у нас есть две пары значений \((x, y)\), которые удовлетворяют данной системе уравнений:

1. \( \left(\frac{13}{4}, \frac{1 + \sqrt{22}}{2}\right) \) 2. \( \left(\frac{13}{4}, \frac{1 - \sqrt{22}}{2}\right) \)

Пожалуйста, проверьте правильность вычислений и дайте мне знать, если у вас есть какие-либо вопросы.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с данной системой уравнений:

\[ \begin{cases} y - x = 2 + y^2 \\ 4x = 13 \end{cases} \]

Первое уравнение содержит и \(y\), и \(x\), и, к тому же, \(y\) входит в уравнение в степени \(2\). Давайте решим систему шаг за шагом.

1. Работаем с первым уравнением: \[ y - x = 2 + y^2 \]

Переносим все члены на одну сторону: \[ y^2 - y - x = 2 \]

Теперь у нас квадратное уравнение относительно \(y\).

\[ y^2 - y = x + 2 \]

Для того чтобы упростить, давайте дополним квадрат с обеих сторон уравнения:

\[ y^2 - y + \frac{1}{4} = x + \frac{9}{4} \]

\[ \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = x + \frac{9}{4} \]

2. Подставим значение второго уравнения: \[ 4x = 13 \]

Решим его относительно \(x\): \[ x = \frac{13}{4} \]

3. Подставим значение \(x\) в первое уравнение: \[ \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{13}{4} + \frac{9}{4} \]

\[ \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{22}{4} \]

\[ \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{11}{2} \]

Теперь избавимся от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон:

\[ y - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{11}{2}} \]

\[ y = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{11}{2}} \]

Таким образом, система имеет два решения:

\[ y = \frac{1}{2} + \sqrt{\frac{11}{2}}, \quad x = \frac{13}{4} \]

и

\[ y = \frac{1}{2} - \sqrt{\frac{11}{2}}, \quad x = \frac{13}{4} \]

Надеюсь, это поможет вам понять решение системы уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.