Question

Окружность с центром в точке OO описана около правильного треугольника ABCABC. Расстояние от точки OO до вершины треугольника равно корень из 3 ​ . Найди площадь треугольника ABCABC. В ответ запиши значение, делённое на корень из 3.

Answer 1

Ответ:

9/4 или 1,25

Объяснение:

на фотографии

Answer 2

Дано, что окружность с центром в точке "о" описана вокруг правильного треугольника "abc". Известно, что расстояние от точки "о" до вершины треугольника равно корень из 3.

Поскольку треугольник "abc" правильный, все его стороны и углы равны. Обозначим длину стороны треугольника как "а".

Так как окружность описана вокруг треугольника, радиус окружности равен половине стороны треугольника "а/2". Также известно, что расстояние от центра окружности до вершины треугольника равно корень из 3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный расстоянием от центра окружности до середины стороны треугольника, расстоянием от середины стороны треугольника до вершины и радиусом окружности. Этот треугольник имеет стороны (а/2), (а/2) и корень из 3.

Используя теорему Пифагора, можем сказать, что (а/2)^2 + (а/2)^2 = (корень из 3)^2.

Выполняя вычисления, получаем: (а^2)/4 + (а^2)/4 = 3.

Суммируя дроби, получаем: (2а^2)/4 = 3.

Упрощая дробь, получаем: (а^2)/2 = 3.

Умножая обе стороны на 2, получаем: а^2 = 6.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем: а = корень из 6.

Теперь мы знаем длину стороны треугольника "abc", а значит можем найти его площадь.

Площадь равно (корень из 3) * (а^2)/4.

Подставляем значение а в формулу: (корень из 3) * (6)/4.

Раскрываем скобки: (корень из 3) * (3/2).

Далее, упрощаем умножение: (корень из 3) * (3) / (2).

Последним шагом, объединяем дроби: (3 * корень из 3) / 2.

Таким образом, площадь треугольника "abc" равна (3 * корень из 3) / 2, что и является ответом на вопрос.