Question

Даны два подобных многоугольника отношения их периметров равно 4:5 найдите отношение их плошадей​

Answer 1

Ответ:

16/25

Объяснение:

Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия k. По условию, Р₁:Р₂=4:5, значит, k=4/5

Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е. S₁:S₂=k²=(4/5)²= 16/25

Answer 2

Давайте обозначим периметры двух подобных многоугольников через \( P_1 \) и \( P_2 \), а их площади через \( S_1 \) и \( S_2 \). Тогда, согласно условию задачи, отношение периметров равно 4:5:

\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{4}{5} \]

Также известно, что если многоугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон. То есть:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{P_1}{P_2} \right)^2 \]

Подставим значение отношения периметров:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{4}{5} \right)^2 = \frac{16}{25} \]

Таким образом, отношение площадей этих двух подобных многоугольников равно 16:25.