Question

Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если: - у многоугольника 6 сторон и R=14 см - у многоугольника 18 сторон и R=14 см (Во втором случае округлите до целых)

Answer 1

Для простоты обозначим R - радиус и a - сторона.

1) У правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне этого шестиугольника.

a = R = 14

$S=\dfrac{a^23\sqrt{3}}{2}=\dfrac{14^2\cdot3\sqrt{3}}{2}=294\sqrt{3}$ см²

2) Правильный 18-угольник. радиус вписанной окружности:

r = R*cos(180°/n) = 14 * cos(180°/18) = 14*cos10° см

a = 2Rsin(180°/n) = 2 * 14 * sin(180°/18) = 28*sin10° см

Периметр: P = a * n = 28*sin10° * 18 = 504sin10° см

S = P*r/2 = 504 * sin10° * 14 * cos10° / 2 = 1764sin20° ≈ 603 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади правильного многоугольника, которая зависит от числа сторон многоугольника и длины радиуса описанной около многоугольника окружности.

Формула для площади правильного многоугольника:

Площадь = (n * R^2 * sin(2π/n)) / 2

Где: - n - количество сторон многоугольника - R - длина радиуса описанной около многоугольника окружности - π - число пи (приблизительно 3.14159) - sin - синус угла, выраженный в радианах

Решение:

1. Для многоугольника с 6 сторонами: Подставим n=6 и R=14 см в формулу: Площадь = (6 * 14^2 * sin(2π/6)) / 2 Площадь ≈ (6 * 196 * sin(π/3)) / 2 Площадь ≈ 588 * √3 / 2 Площадь ≈ 509.52 (округляем до двух десятичных знаков)

2. Для многоугольника с 18 сторонами: Подставим n=18 и R=14 см в формулу: Площадь = (18 * 14^2 * sin(2π/18)) / 2 Площадь ≈ (18 * 196 * sin(π/9)) / 2 Площадь ≈ 3528 * √3 / 2 Площадь ≈ 3059.16 Округляем до целого числа, получаем 3059

Ответ: 1. Для многоугольника с 6 сторонами: при R=14 см, площадь ≈ 509.52 кв. см 2. Для многоугольника с 18 сторонами: при R=14 см, площадь ≈ 3059 кв. см