Question

Сократите дробь 1)а+3√а/a - 9 2) m-12 √m+36/m-36

Answer 1

Объяснение:

Для  любого  неотрицательного  числа  a справедливо,  что  

$\sqrt{a}\ge0\ и\ (\sqrt{a})^2=a$.

$\displaystyle 1)\;\;\; \frac{a+3\sqrt{a} }{a-9}=\frac{(\sqrt{a})^2 +3\sqrt{a} }{(\sqrt{a})^2-3^2 } =\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+3) }{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3) } =\frac{\sqrt{a} }{\sqrt{a}-3 }$

$\displaystyle 2)\;\;\;\frac{m-12\sqrt{m}+36 }{m-36}=\frac{(\sqrt{m})^2-2*6*\sqrt{m}+6^2 }{(\sqrt{m})^2-6^2 } =\\\\=\frac{(\sqrt{m}-6)^2 }{(\sqrt{m}-6)(\sqrt{m}+6) } =\frac{\sqrt{m}-6 }{\sqrt{m}+6 }$

Использованы формулы:

(a-b)²=a²-2ab+b²

a²-b²=(a-b)(a+b)

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ \dfrac{a+3\sqrt{a}}{a-9}=\dfrac{\sqrt{a}\cdot (\sqrt{a}+3)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\\\\\\2)\ \ \dfrac{m-12\sqrt{m}+36}{m-36}=\dfrac{(\sqrt{m}-6)^2}{(\sqrt{m}-6)(\sqrt{m}+6)}=\dfrac{\sqrt{m}-6}{\sqrt{m}+6}$

Answer 3

Давайте рассмотрим каждую из дробей по отдельности.

1) \( \frac{a + 3\sqrt{a}}{a - 9} \)

Для сокращения этой дроби умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от корня в знаменателе.

\[ \frac{a + 3\sqrt{a}}{a - 9} \times \frac{a + 9}{a + 9} \]

Это даст нам:

\[ \frac{(a + 3\sqrt{a})(a + 9)}{(a - 9)(a + 9)} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{a^2 + 9a + 3a\sqrt{a} + 27\sqrt{a}}{a^2 - 81} \]

Теперь мы можем сложить подобные члены и упростить выражение:

\[ \frac{a^2 + 9a + 30\sqrt{a}}{a^2 - 81} \]

Это окончательный вид сокращенной дроби.

2) \( \frac{m - 12 + \sqrt{m} + 36}{m - 36} \)

Аналогично, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:

\[ \frac{m - 12 + \sqrt{m} + 36}{m - 36} \times \frac{m + 36}{m + 36} \]

Это даст нам:

\[ \frac{(m - 12 + \sqrt{m} + 36)(m + 36)}{(m - 36)(m + 36)} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{m^2 + 36m - 12m + 36\sqrt{m} + 36m - 1296}{m^2 - 36^2} \]

Теперь сложим подобные члены:

\[ \frac{m^2 + 60m + 36\sqrt{m} - 1296}{m^2 - 1296} \]

Это окончательный вид сокращенной дроби.